2024年北师大版九年级数学一模复习必考高频考点靶向练习-角平分线问题

北师大版九年级数学一模复习必考高频考点靶向练习-角平分线问题 1、 选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.在三角形中，一定能将其面积分成相等的两部分的线是（　　） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．垂直平分线 2．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是(　　) 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 A．30° B．40° C．50° D．60° 3．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为(　　) A．45° B．60° C．75° D．105° 4.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的 是（　　） A．BF＝CF B．∠BAE＝∠EAC C．∠C+∠CAD＝90° D．S△BAE＝S△EAC 5．如图，△ABC的三边AC，BC，AB的长分别是4，6，8，O是△ABC三条角平分 线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC的值为（　　） A．4：3：2 B．6：4：3 C．2：3：4 D．3：4：6 6.如图，在△ABC中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；再分别以点M、点N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点D，则下列说法正确的是(　　) 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 A．AD＋BD＜AB B．AD一定经过△ABC的重心 C．∠BAD＝∠CAD D．AD一定经过△ABC的外心 7.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为(　　) A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定 8. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AC于点 E，CF⊥AB于点F，DE＝3，则CF的长为（　　） A．4 B．6 C．9 D．12 9. 如图，在正方形ABCD内有一点F，连接AF，CF，有AF＝AB，若∠BAF的角平 分线交BC于点E，若E为BC中点，CF＝2，则AD的长为（　　） A． B．4 C．2 D．2.5 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线 于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（　　） A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 2、 填空题。 11. 如图，OP是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，N是射线OA上的动点，若PM＝2， 则PN的最小值为 　 　． 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12．如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B＝90°，BD＝，则点D到AC的距离是__________． 13.如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC分别 交AB，AC于M，N两点，AB＝6，△AMN的周长是15．则AC的长为 　 　． 14．如图，AD是在△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，S△ABC＝30cm2， AB＝13cm，AC＝7cm，则DE＝　 　cm． 15．如图，已知边长为12的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合）， 连接AE，G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F， 若FG⊥BG，则△CEF的最大面积为 　 　． 16．如图，在等腰△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的角平分线BE与．∠BAC的 外角平分线AD交于点F，分别交AC和BC的延长线于点E、D．过点F作FH⊥AD 交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点G，则下列结论：①∠AFB＝45°； ② FE＝FG； ③△DFH为等腰直角三角形；④BD＝AH+BE．其中正确的结论 有 　 　． 3、 解答题 17．在△ABC中，AB＝AC． （1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD；（2）求证：AD⊥BC． 18.如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE. (1)求证：DE∥BC； (2)若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数． 19．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若AB