云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

开远一中2024春季学期高二3月月考测试 数 学 2024.03 考生注意： 1.本试满分150分，考试时间120分钟。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点间的距离是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3. 2023年5月，浙江卫视《奔跑吧11》第四期节目打卡爽爽的贵阳城．周深在内的兄弟团成员和以刘宇等为成员的INTO1组合与来自贵阳社会各界的400位青年一起在贵州大学体育馆唱响了一场“青春歌会”．节目组在前期准备工作中统计出了排名靠前的10首人们喜欢的赞颂青春的歌曲．在活动中，兄弟团成员要从这10首歌曲中竞猜排名前5名的歌曲，则在竞猜中恰好猜对2首歌曲的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为．若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，直线和垂直，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 在三棱锥中，两两垂直，且，三角形重心为，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点．若，则（ ） A. 4 B. C. 8 D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知二项式展开式中各项的系数的和为128，则下列结论中正确的有（ ） A. 展开式共有7项 B. 所有二项式系数的和为128 C. 只有第4项的二项式系数最大 D. 展开式的常数项为 10. 声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成，称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 奇函数 B. 在区间内有最大值 C. 的周期是 D. 在区间内有一个零点 11. 已知曲线：焦点为，，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，则的内切圆半径的最大值为 B. 若，则曲线的焦点坐标分别是， C. 若曲线的离心率为，则或 D. 若曲线是双曲线，且一条渐近线的倾斜角为，则 12. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若空间向量，，则在上的投影向量为 B. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 若空间向量，满足，则与夹角为锐角 D. 若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则______． 14. 已知随机变量，其中，则___________. 15. 若函数在存在单调递减区间，则a的取值范围为________． 16. 如图，、两点分别在、轴上滑动，，为垂足，点轨迹形成“四叶草”的图形，若，则的面积最大值为______． 四、解答题：共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设为数列的前项和．已知． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 18. 在锐角中，角、、所对的边分别为、、． ①；②；③． 在以上三个条件中选择一个，并作答． （1）求角； （2）已知的面积为，是边上的中线，求的最小值． 19. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，三个年级的学生都报名参加公益志愿活动，经过选拔，高一年级有的学生成为公益活动志愿者，高二、高三年级各有的学生成为公益活动志愿者． （1）设事件“在三个年级中随机抽取的1名学生是志愿者”；事件“在三个年级中随机抽取1名学生，该生来自高年级”（）．请完成下表中不同事件的概率并写出演算步骤： 事件概率 概率值 （2）若在三个年级中随机抽取1名学生是志愿者，根据以上表中所得数据，求该学生来自于高一年级概率． 20. 已知多面体的底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面，，，是棱上一点. （1）证明：平面； （2）当平面时，求与平面所成角正弦值. 21. 在直角坐