云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

高二年级下学期第1次月考试卷 数 学 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．复数，则z的虚部是（    ） A．1 B．i C． D． 2．集合或，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（    ） A．2 B． C．3 D． 4．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（　　） A． B． C． D． 5．小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（    ） A．48 B．32 C．24 D．16 6．已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ） A．60 B．80 C． D． 7．现定义，其中为虚数单位，为自然对数的底数，，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，，那么复数等于 A． B． C． D． 8．函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9．已知直线：，为坐标原点，则（    ） A．直线的倾斜角为 B．若到直线的距离为，则c＝2 C．过且与直线平行的直线方程为 D．过且与直线垂直的直线方程为 10．在的展开式中，下列结论正确的是（    ） A．第6项和第7项的二项式系数相等 B．奇数项的二项式系数和为256 C．常数项为84 D．有理项有2项 11．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（    ）   A．该正八面体结构的表面积为 B．该正八面体结构的体积为 C．该正八面体结构的外接球表面积为 D．该正八面体结构的内切球表面积为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15.0分） 12．已知向量．若，则实数的值为 。 13．若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是 。 14．已知ΔABC中，点D在边BC上，。当取得最小值时， 。 四、解答题（本大题共5小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分）若函数，在处切线方程为：。 (1)求的解析式； (2)求在上的最大值、最小值。 16．（15分） 已知椭圆与双曲线的焦距之比为。 (1)求椭圆和双曲线的离心率； (2)设双曲线的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：。 17．（15分）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列。 (1)求的通项公式； (2)证明：。 18．（17分）在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点。   (1)证明：平面； (2)已知，求平面与平面所成二面角的正弦值。 19．（17分）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率； (3)已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率。（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001） 高二下月考1 数学 参考答案 1．A 【分析】运用复数运算法则及虚部概念即可. 【详解】,虚部为1， 故选: A 2．B 【分析】根据集合并集的运算性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以有，所以实数的取值范围是， 故选：B. 3．B 【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，进而求得点坐标，即可得到答案. 【详解】由题意得，，则， 即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为， 不妨设点在轴上方，代入得，， 所以. 故选：B 4．B 【分析】设男生甲被选中为事件，女生乙被选中为事件，分别求得，，再结合条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】解：由题意，从现有4名男生，2名女生选出3人参加