安徽省怀宁县高河中学2023-2024学年高二下学期数学周考三

高二数学周考三（2024.3.18） 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一,定理内容是:如果函数在闭区间上的图象连续不间断,在开区间内的导数为,那么在区间内至少存在一点,使得成立,其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理,可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为( ) A. B. C. D. 2. 下列四个函数中,在处取得极值的函数是 ( )        ①;②;③;④. A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②③ 3. 设，（为常数）则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若函数,,则( ) A. 与都只有个极值点 B. 无极值,只有个极值点 C. 与都没有极值 D. 有无数个极值点,只有个极值点 5. 函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 6. 如果质点按规律运动，则在秒的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 7. 设,,,则( ) A. B. C. D. 8. 函数在下面哪个区间内是增函数( ) A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共3小题15分） 9. 已知函数,则下列结论正确的有( ) A. 函数的单调递增区间为 B. 函数的单调递减区间为 C. 方程无实数根 D. 函数有唯一的极值点 10. 已知函数在上单调递减,则的取值可以为( ) A. B. C. D. 11. (2020青岛三模)已知曲线上存在两条斜率为的不同切线,且切点的横坐标都大于零,则实数可能的取值( ) A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、填空题（每小题5分，共3小题15分） 12. 已知函数,求__________. 13. 已知偶函数在可导,且满足,且,则函数在处的切线方程为__________. 14.若函数在处取得极大值,则实数的取值范围是_________. 四、解答题（每小题12分，共2小题24分） 15. 已知函数.        （Ⅰ）若在点处的切线的斜率是，求实数的值；        （Ⅱ）若在点处取得极值，求的单调区间. 16. 【RB】设函数有极值,求的取值范围,并求出函数的极值点. 答案和解析 第1题： 【答案】B 【解析】函数,则,由,得,即,解得,所以在,上的“拉格朗日中值点”的个数为.故选:B. 第2题： 【答案】D 【解析】对于①,,故①不是;        对于②,,当时,,当时,,当时,,故②是;        对于③,,当时,,当时,,当时,,故③是;对于④,由的图象知,④不是.故选D. 第3题： 【答案】D 【解析】的导函数为 第4题： 【答案】B 【解析】,恒成立,所以无极值,,令,得,当时,,所以单调递增,        当,,所以单调递减,所以在处取得极大值,        所以选B. 第5题： 【答案】B 【解析】函数的定义域为,且,        令,解得,所以的单调递减区间是. 第6题： 【答案】C 【解析】. 第7题： 【答案】B 【解析】令,则        令,得,故在上单调递增;        令,得,故在上单调递减.        可得:,即,即,即,        设,则       在上单调递增,,故,       ,       ,同理,综上可得. 第8题： 【答案】C 【解析】.当,时,恒有. 第9题： 【答案】A,D 【解析】,令,解得,所以的单调递增区间为,单调递减区间为(两个单调区间不能用连接),A正确,B错误;当时,函数单调递减,且,当自变量为正时,函数值恒为正,故根据图象可知与有唯一交点,C错误;由函数单调性可知:是函数唯一的极值点,D正确. 第10题： 【答案】C,D 【解析】对函数求导可得,要使函数在上单调递减,只需在上恒成立,所以,因为在上单调递增,所以,所以. 第11题： 【答案】A,C 【解析】的导数为,由题意可得,即有两个不相等的实根,则,,解得       ,故答案AC. 第12题： 【答案】 【解析】∵,        令,        ∴,∴. 第13题： 【答案】 【解析】因为,        所以,        所以,        所以,        所以周期为,        所以,        由,令,则,