圆锥曲线中的最值(范围)问题专题练-2024届内蒙古高考数学一轮复习

圆锥曲线中的最值(范围)问题 一、单选题 1．已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为3，则（    ） A．2 B．1 C．3 D． 2．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，若的周长为，则当取得最大值时，该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大值为（    ） A．64 B．16 C．8 D．4 4．设，为双曲线C：的左、右焦点，Q为双曲线右支上一点，点P（0，2）．当取最小值时，的值为（    ） A． B． C． D． 5．椭圆和圆，（为椭圆的半焦距），对任意的恒有四个交点，则椭圆的离心率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．研究发现椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．设椭圆的焦点为，，为椭圆上的任意一点，为椭圆的蒙日圆的半径．若的最小值为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 8．已知椭圆，点在椭圆上，满足在椭圆上存在一点到直线的距离均为，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 9．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M是椭圆C上任意一点，且的取值范围为．当点M不在x轴上时，设的内切圆半径为m，外接圆半径为n，则mn的最大值为（    ）． A． B． C． D．1 10．已知、是椭圆的左右焦点，点为上一动点，且 ，若为的内心，则面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知为椭圆上一点，若的右焦点的坐标为，点满足，，若的最小值为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上任意一点，的面积的最大值为，的焦距为2，则双曲线的实轴长为 ． 14．已知椭圆，、分别是其左，右焦点，P为椭圆C上非长轴端点的任意一点，D是x轴上一点，使得平分．过点D作、的垂线，垂足分别为A、B．则的最大值是 ． 15．已知椭圆，过椭圆左焦点F任作一条弦（不与长轴重合），点A，B是椭圆的左右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的最小值为 ． 16．已知直线：与抛物线：交于，两个不同的点，为的中点，为的焦点，直线与轴交于点，则的取值范围是 . 17．已知椭圆C：的面积公式为，若抛物线上到焦点的距离为2的一点P在椭圆C：上，则该椭圆面积的最小值为 ． 18．已知椭圆和双曲线有共同的左、右焦点，是它们的一个交点，且，记和的离心率分别为，则的最大值是 ． 19．已知直线过抛物线：的焦点，与抛物线交于、两点，线段的中点为，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，则的最小值是 . 三、解答题 20．在椭圆上求一点，使它到直线的距离最短，并求此距离． 21．平面直角坐标系中，过椭圆 ：（ ）右焦点的直线交 于，两点，为的中点，且 的斜率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）， 为上的两点，若四边形的对角线 ，求四边形面积的最大值. 参考答案： 1．A 由抛物线，可得， 又由圆，可得圆心，半径， 因为与圆上点的距离最小值，可得，解得. 2．A 设，由代入双曲线的方程可得， 则有，，， ，， 由题意可得， 结合，上式化简可得， 当时，取得最大值4， ，，， 双曲线离心率． 3．B 解：， 因为椭圆上的点满足， 当点为的延长线与的交点时，取得最大值，最大值为． 所以的最大值为16． 4．A 由双曲线定义得, 故 如图示，当三点共线，即Q在M位置时，取最小值， ，故方程为， 联立，解得点Q的坐标为 (Q为第一象限上的一点)， 故 5．B 由题意对于恒成立， ∴，由得，，，， 又，即，整理得，又， ∴． 6．D 设椭圆的长轴、短轴、焦距分别为， 不妨设椭圆的焦点在x轴上，中心在坐标原点，显然均为椭圆的切线， 即均在蒙日圆上， 根据对称性分析可得：蒙日圆的圆心为坐标原点，半径， 设椭圆方程为，椭圆上任一点， ∵，则， 可得 ， 注意到， 故，当且仅当时，等号成立， 即的最小值为，故， 整理得，即， 整理得，即. 7．C 由已知，， 所以， 当且仅当时等号成立，故的最大值为，无最小值(m范围为开区间). 8．B    由题可设， 则到直线的