精品解析：2024届河北省部分高中高考一模数学试题

数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知向量，，且与方向相反，若，则在方向上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 2023年12月初，某校开展宪法宣传日活动，邀请了法制专家杨教授为广大师生做《大力弘扬宪法精神，建设社会主义法制文化》的法制报告，报告后杨教授与四名男生、两名女生站成一排合影留念，要求杨教授必须站中间，他的两侧均为两男1女，则总的站排方法共有（ ） A. 300 B. 432 C. 600 D. 864 6. 2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴､踢含义，“鞠”最早是外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动.如图所示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点，满足平面，若的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若数列满足（且），则与的比值为（ ） A B. C. 2 D. 3 8. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为C上一点，满足，以C的短轴为直径作圆O，截直线的弦长为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据的第45百分位数是4 B. 若数据的标准差为，则数据的标准差为 C. 随机变量服从正态分布，若，则 D. 随机变量服从二项分布，若方差，则 10. 已知三棱锥，则下列论述正确的是（ ） A. 若点S在平面内的射影点为的外心，则 B. 若点S在平面内的射影点为A，则平面与平面所成角的余弦值为 C. 若，点S在平面内的射影点为的中点，则四点一定在以为球心的球面上 D. 若四点在以的中点为球心的球面上，且S在平面内的射影点的轨迹为线段（不包含两点），则点S在球的球面上的轨迹为圆 11. 投掷一枚质地不均匀的硬币，己知出现正面向上的概率为p，记表示事件“在n次投掷中，硬币正面向上出现偶数次”，则下列结论正确的是（ ） A. 与是互斥事件 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，则曲线在处的切线方程为__________． 13. 在的展开式中的系数为__________. 14. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，的中点为，以为直径的圆与轴交于两点，当取最大值时，此时__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数 （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； 16. 已知△的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求证：； （2）若面积为，且，求． 17. 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图①为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图②为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占． （1）根据图①、图②中的数据，画出列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？ （2）用频率估计概率，在全市中学生中按经常整理错题与不经常整理错题进行分层随机抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈，求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.10 0.05 0025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球（小球除颜色不同，其余完全相