2024年中考数学二轮专题复习讲义：几何模型12 求线段最值专题

冲刺中考 中考提优几何模型十二求线段最值问题专项（一） 模型1;直接作垂直或转化后作垂直 模型2：构造三角形利用共线求最值 几何专题十二：求线段最值问题专项（一） 模型1：直接作垂直或转化后作垂直 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，P为AC上的动点，过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接MN，求MN长度最小值. 【例2】如图,Rt△ABC中,∠C=90∘.E为AB中点,D为AC上一点,BF∥AC交DE的延长线于点F.AC=6，BC=5.求四边形FBCD周长的最小值. 【例3】如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，求DF的最小值. 作业训练 1.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值等于　 　． 2.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 . 3.如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为 . 4.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点， 以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ． 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过C、E、P三点⊙O交AC于F点，连接EF，则EF的最小值为 ． 6.如图，腰长为8的等腰Rt△ABC中， D是边BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转45°，得到线段AE，连接CE，则线段CE的最小值是　 　． 7.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为＝ ． 8.如图，已知在△ABC中，AB=AC=13,BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是 ． 9.如图，在中, ,将直角三角板的直角顶点与边的中点重合，直角三角板绕着点旋转，两条直角边分别交边于,则的最小值是 . 10.如图，已知AB=4，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB同侧作菱形APCD和菱形PBEF，点P，C，F在同一条直线上，∠D=120°.M、N分别是对角线AC，BF的中点.当点P在线段AB上移动时，则MN的最小值是 . 模型2：构造三角形利用共线求最值 【例1】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP翻折，得到△B，CP,连接B，A，则B，A长度的最小值是_____. 【例2】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为 . 【例3】如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，若AD=2，线段CP的最小值是 . 【例4】如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，对角线交于点O，AP=，BP=1，则随着菱形边长的变化，OP的最大值与最小值各是多少？ 作业训练 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，P是△ABC所在平面内点，且满足PA⊥PC，则PB的最大值为 . 2.如图，，已知中，，的顶点、 分别在边、上，当点在边上运动时，随之在上运动，的形状始终保持不变，在运动的过程中，点到点的最小距离为 . 3.如图，已知∠EOF=90°，△ABC中，AC=BC =10，AB=12，点A、B分别在边OE、OF上运动，△ABC的形状大小始终保持不变．在运动的过程中，点C到点O的最大距离为 ． 4.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直