专题03 位似（知识串讲+8大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题03 位似 考点类型 知识一遍过 （一）位似图形的概念 （1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意： ①成位似的两个图形必须是相似形；但相似图形不一定是位似图形 ②位似图形对应点的连线都经过同一个点； ③位似图形对应边平行． （二）位似图形的性质 ①对应角相等，对应边之比等于位似比； ②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． ③位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但面积的比等于位似比的平方． 考点一遍过 考点1：位似图形的识别 典例1：（2023上·全国·九年级期末）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M，N分别是边，的中点，连接，，，则下列叙述不正确的是（ ） A．与位似 B．与位似 C．与位似 D．与位似 【变式1】（2023上·安徽阜阳·九年级校联考阶段练习）如图四个图中，均与相似，且对应点交于一点，则与成位似图形的有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（2023·河北唐山·统考一模）如图，已知ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得DEF．下列说法中，错误的是（    ） A．DEF与ABC是位似三角形 B．OAC与ODF是位似三角形 C．DEF与ABC周长的比是1：3 D．图中位似的两个三角形面积比是1：9 【变式3】（2023·青海·统考一模）每年秋季开学，学校组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“”之间的变换是（    ） A．平移 B．对称 C．位似 D．旋转 考点2：判断位似中心 典例2：（2024上·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（   ） A．点D B．点E C．点F D．点G 【变式1】（2023上·河北沧州·九年级统考期末）如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（ ） A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点 【变式2】（2023·河北沧州·模拟预测）如图，与是位似图形，则位似中心为（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【变式3】（2023上·河北邯郸·九年级统考期末）把放大为原图形的2倍得到，则位似中心可以是（    ） A．G点 B．F点 C．E点 D．D点 考点3：求位似图形的位似比 典例3：（2024上·河北唐山·九年级统考期末）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2024上·重庆万州·九年级统考期末）如图，与是位似图形，点为位似中心，位似比为．若的面积为8，则的面积是（）    A．12 B．16 C．18 D．20 【变式2】（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）如图，与是位似图形，点O为位似中心，．若的周长为4，则的周长是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【变式3】（2023上·陕西咸阳·九年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、O、D都在网格的格点上，点O是和的位似中心，平分交于点E，平分交于点F，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 考点4：求位似图形的坐标 典例4：（2024上·山西晋城·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，若与关于点O位似，，点的对应点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式1】（2024上·四川成都·九年级统考期末）如图， 与是关于轴上一点的位似图形，若，则位似中心的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024上·四川成都·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【变式3】（2023上·山东青岛·九年级校考阶段练习）如图，在中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长扩大到原来的2倍，设点B的对应点的横坐标是b，则点B的横坐标是（    ） A． B． C． D． 考点5：坐标系中求位似图形相似比 典例5：（2023上·四川内江·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心是原点O，若，，则与的相似比是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023·云南昭通·统考二模）如图，小明在边长均为1的正方形网格中，分别作了和，其