专题02 旋转与中心对称（知识串讲+9大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题02 旋转与中心对称 考点类型 知识一遍过 （一）旋转的定义 （1）旋转的概念：在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角 如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度。 （2）【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。 （3）【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角. （二）旋转的性质 旋转的 性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等 (4)旋转过后，常用等腰三角形性质 重点 解读 (1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度; (2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等; (3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置 （三）旋转作图 旋转作图 的依据 (1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (2)对应点到旋转中心的距离相等 作图要素 (1)原图;(2)旋转中心;(3)旋转方向;(4)旋转角;(5)一对对应点 作图步骤 (1)连:连接原图形中一个关键点与旋转中心. (2)转:根据旋转方向与旋转角度,以(1)中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角. (3)截:在该旋转角的另一边上,从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度,得到该点的对应点.重复上述操作,作出所有关键点的对应点. (4)接:按原图形顺次连接所得到的各点. 注意:为了避免作图时的混乱,以上连、转、截这三步每个点独立完成后,再进行下一个点的旋转 （四）中心对称的相关概念 （1）中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点. 如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点. （2）中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. （五）中心对称的性质 （1）中心对称的性质： ①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； ②中心对称的两个图形是全等图形. （2）找对称中心的方法和步骤： 方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心. 方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心. 考点一遍过 考点1：旋转的三要素 典例1：（2023上·浙江台州·九年级校考阶段练习）如图，已知点，连接，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（   　）． A． B． C． D． 【变式1】（2023上·河南漯河·九年级统考期中）如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【变式2】（2023下·四川宜宾·七年级统考期末）将两块全等的含角的直角三角板按图1的方式放置，已知，固定三角板，然后将三角板绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，与分别交于点D、E，与交于点F．当，旋转角的度数是（   ）．    A． B． C． D． 【变式3】（2022上·辽宁大连·九年级统考期末）如图，E是正方形中边上任意一点，以点A为中心，把顺时针旋转得到，点F在的延长线上，则下列角中是旋转角的是（    ） A． B． C． D． 考点2：利用的旋转的性质求解 典例2：（2024上·山东烟台·八年级统考期末）如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【变式1】（2023上·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）如图，将绕点顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）将含有角的直角三角尺按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角尺绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式3】（2023下·四川达州·八年级校考期中）如图，在正方形中，E为边上的点，连接，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，若，则下列结论正确的个数有（　　）． ①，②，③， ④    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点3：坐