江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试题

常州市联盟学校2023-2024学年度第二学期阶段调研 高二年级数学试卷 2024.3 出卷： 审卷： 考试时间120分钟 满分150分 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设函数在处存在导数为2，则（    ） A．2 B．1 C． D．4 2．已知P为空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且＝－x＋，则实数x的值为（     ） A． B．－ C． D．－ 3．若定义在 上的函数的图象如图所示，则函数的增区间为（     ）第3题图 A． B． C． D． 4. 若函数在处有极小值，则（　 ） A． B． C．或 D． 5. 在四面体中，M点在线段上，且，G是的重心，已知，，，则等于（    ） A． B． C． D． 6. 若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． ，若函数有3个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（    ） A． B． C． D． 2、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9． 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列命题是真命题的是(　　) A．(＋＋)2＝32 B． C． D．正方体的体积为 10. 下列说法中正确的是（    ） A． B． C．设函数，若，则 D．设函数的导函数为，且，则 11．已知直线与函数，的图象分别相交于A，B两点.设为曲线在点A处切线的斜率，为曲线在点处切线的斜率，则的可能取值为（    ） A． B． C．e D． 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知空间三点，，，在直线OA上有一点H满足，则点H的坐标为________. 13．若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的最小值是 ． 14.如图，正方形与正方形的中心重合，边长分别为3和1，，，，分别为，，，的中点，把阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿，，，折起，使，，，重合于P点，则四棱锥的高为 ，若直四棱柱内接于该四棱锥，其上底面四个顶点在四棱锥侧棱上，下底面四个顶点在面内，则该直四棱柱体积的最大值为 ．第14题图 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知向量，，. （1）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （2）若向量与向量，共面，求实数的值. 16．（15分）已知函数. （1）求曲线过点处的切线； （2）若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，求的值. 17.（15分）如图，在底面为菱形的平行六面体中，分别在棱上，且，且. （1）求证：共面； （2）当为何值时，； （3）若，且，求的长. 第17题图 18．（17分）已知函数． (1)若是函数的极值点，求a的值，并求函数的极值； (2)若函数在处取得极大值，求a的取值范围. 19．（17分）已知函数，其中． (1)当时，求的单调区间； (2)求当时，函数在区间上的最小值； (3)若函数有两个不同的零点. ①求实数a的取值范围； ②证明：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市联盟学校2023-2024学年度第二学期阶段调研 高二年级数学答案 2024.3 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．A 3．B 4. A 5. C 6. A 7. C 8．C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．(如果选项有2个，则每个选项3分，即选对一个得3分，全部选对得6分；如果选项有3个，则每个选项2分，即选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分.) 9．ABC 10. BCD 11．AD 三、填空