6.1 平面向量的概念-2023-2024学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第二册)

人教A版2019必修第二册 第 六 章 平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 （1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示。 （2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等定义。 （3）学生用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题。 教学目标 PART.01 情境导入 情境导入 思考：老鼠为什么认为猫是“傻猫”? 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。 速度是既有大小又有方向的量 类似的，你能举例生活中既有大小又有方向的量吗？ 情境导入 生活中的量 身高 体重 衡量孩子成长情况的基本要素？ 只有大小，没有方向 速度 力 影响距离的因素？ 既有大小，又有方向 影响命中的因素？ 位移 力 加速度 既有大小，又有方向 PART.02 向量的实际背景与概念 概念讲解 一本书、一棵树、一支笔… 只有大小的数量“1” 数量 既有大小又有方向 向量 位移、速度、重力、浮力… 只有大小没有方向的量叫做数量 既有大小又有方向的量叫做向量 定义 抽象成 抽象成 概念讲解 思考：向量是否可以比较大小？ 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小； 向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小. 概念辨析 1.举例：根据向量与数量的定义，将学过的 量 进行分类 数量：路程、面积、身高、体重、功、功率…… 向量：位移、速度、重力、…… 2.判断下列说法是否正确,并说明理由: ①.由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量. 错误,因为温度没有方向。 ②.坐标平面上的x轴和y轴是向量. 错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小。 PART.03 向量的几何表示 用实数表示：如……； 几何表示： 概念讲解 探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？ 概念讲解 向量的几何表示我们以位移为例： 小船以为起点，为终点，我们可以用连接 两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点处加上箭头表示小船行驶的方向． 于是，这条“带有方向的线段”可以表示位移。 受此启发，我们可以用带箭头的线段来表示向量，它的长短表示向量的大小，箭头指向表示向量的方向。 具有方向的线段叫做有向线段 有向线段三要素：起点、方向、长度 概念讲解 向量的几何表示： 向量常用一条有向线段来表示 ①有向线段的长度表示向量的大小. ②箭头所指的方向表示向量的方向 (终点) (起点) 向量的符号表示： ①向量可以用有向线段的起点和终点字母表示 比如：以点A为起点，点B为终点的向量记作，读作向量AB ②在印刷时,常用粗黑体小写字母表示; ③手写时，则可用带箭头的小写字母,,来表示. 概念讲解 向量的模： 定义：向量的大小称为向量的长度，或向量的模 表示：在向量符号的两端加上短竖： 如：向量的长度表示成，读作向量的模 特殊向量： ①零向量：模为零的向量叫做零向量，记作 ②单位向量：模为1的向量叫做单位向量 注意：1.向量不能比较大小，但向量的模可以比大小； 2.零向量的长度为0，方向不确定，它的方向是任意的； 3.单位向量长度为1，每个单位向量的方向是确定的（由题设规定） 例题剖析 例1.如图，分别用向量表示地至、两地的位移，并根据图中的比例尺求出地至、两地的实际距离（精确到） 解： 表示地至地的位移,且 表示地至地的位移, 且 PART.04 相等向量与共线向量 概念讲解 思考1：表示同一个有向线段吗？ 表示同一个向量吗？为什么？ A B C D A B C D 不同的有向线段（起点不同） 同一个向量（大小、方向相同） 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 记作. 相等向量 概念讲解 思考2：观察右图的向量，你能发现什么？ ,方向相反，大小相等，所以称是两个平行向量。 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.用有向线段表示的向量与是两个平行向量.向量与平行，记作. 规定：零向量与任意向量平行.即对于任意向量，都有. 概念讲解 任何一组平行向量都可以移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量。 如图，，是一组平行向量，经过平移都可以移到一条直线上 概念辨析 判断正误. 1.如果，那么. ( ) 2.若都是单位向量，则. ( ) 3.力、速度和质量都是向量. ( ) 4.零向量的大小为0，没有方向.