第6.1节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 6.1 6.1 平面向量的概念 2 6.1 第6.1节综合训练 刷能力 3 1.在下列说法中正确的有( ) ①在物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量； ②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量； ③方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量是共线向量； ④平面上的数轴都是向量. B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析 既有大小又有方向的量统称为向量，结合向量的定义可知②④错误，结合向量的概念以及共线向量的定义可知①③正确，故选B. 4 2.[吉林长春2022高一月考] 若 ，且 ，则四边形 的形状为( ) C A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 解析 由 知四边形 为平行四边形，由 知平行四边形 为菱形. 5 3.[广东广州2022高一月考] 如图，在四边形 中， 为两条对角线的交点， 且 ，则必有( ) D A. B. C. D. 解析 在四边形 中， ， ， ， 四边形 为平行四边形， . 6 4.[山东潍坊2023高一期中] 已知 , 是非零向量， , 分别是 , 的单位向量，则下列各式 中正确的是( ) D A. B. C. D. 解析 两个向量 , 的模相等，但是方向不确定，故选项A，B不正确； 题中没有明确向量 , 模的大小关系，故选项C不正确； 因为 , 分别是 , 的单位向量，所以 ，故选项D正确.故选D． 7 5.[天津和平区2023高一段考] 如图所示，四边形 ， ， 是全等 的菱形，则下列结论中不一定成立的是( ) C A. B. 与 共线 C. 与 共线 D. 解析 四边形 ， ， 是全等的菱形， ，即 , , 三点共线， , ， ，即 ， ， 与 共线， 正确； 若 与 共线，则必有 ，即 ，该条件不一定成立， 如 时， ，故 与 共线不一定成立，故选C． 8 6.如图所示， 为正方形 对角线的交点，四边形 ， 都是正 方形，根据图中所标出的向量回答下列问题. （1）分别写出与 ， 相等的向量； 【解】 ， . （2）写出与 共线的向量； [答案] 与 共线的向量有 ， ， . （3）写出与 模相等的向量. [答案] 与 模相等的向量有 ， ， ， ， ， ， . 9 7.一辆消防车从 地去 地执行任务．先从 地向北偏东 方向行驶2千米到 地，然后从 地沿北偏东 方向行驶6千米到达 地，又从 地向南偏西 方向行驶2千米才到达 地． （1）在如图所示的坐标系中画出 ， ， ， ； 10 【解】画出向量如图所示. 11 （2）求 地相对于 地的位置向量． [答案] 地在 地北偏东 方向上， 地在 地南偏西 方向上， . 又 ， 四边形 是平行四边形， . 地在 地北偏东 方向上， 地在 地北偏东 方向6千米处． 的方向为北偏东 ，大小为6千米． 12 $$