2023-2024学年九年级中考数学专项训练：一次函数与反比例函数综合

2023-2024学年九年级中考数学专项训练 一次函数与反比例函数综合 一、解答题 1．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点B在y轴的负半轴上，交x轴于点C，点C为线段的中点． (1)求m的值，并求出点C的坐标； (2)若点D为线段上的一个动点，过点D作轴，交反比例函数图象于点E，求面积最大时点E的坐标． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)若动点是第二象限内双曲线上的点（不与点重合），过点作轴的平行线交直线于点，连接，，，，若的面积等于的面积的三分之一，则点的横坐标为 ． 3．如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点，两点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)直接写出当时，自变量x的取值范围； (3)已知直线与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值． 4．如图，已知直线经过点，过反比例函数在第一象限的图象上任意一点分别作轴、轴的垂线，分别交直线于点． (1)的值是否为常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由； (2)如果平行于直线的直线与反比例函数的图象在第一象限只有一个公共点，求出这个公共点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数图像上任意一点，若，求点P的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相于点A，反比例函数的图象经过点A． (1)求反比例函数的表达式； (2)设一次函数的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接，求的面积； (3)根据图象直接写出关于x的不等式的解集． 7．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于两点和F．且点在反比例函数图象上． (1)求反比例函数的解析式以及点F的坐标； (2)点P在反比例函数第一象限的图象上，连接，和，若，求点P的横坐标； (3)点M在x轴上运动，点N在反比例函数的图象上运动，以点E，F，M和N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M的坐标． 8．如图，在Rt中，，，轴，垂足为，边与轴交于点，反比例函数，的图象经过点． (1)若，求直线和反比例函数的表达式； (2)若，将边沿边所在直线翻折，交反比例函数的图象于点，交轴于点，求点的坐标． 9．如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图像于点A，交函数的图像于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接AC． （1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积； （2）若AB＝BC，求点A的坐标； （3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由． 10．如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． （1）求的值并直接写出点的坐标； （2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值； （3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点C和点， (1)求反比例函数的表达式及点C的坐标． (2)根据图像回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (3)求的面积． 12．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)连接，求的面积； (3)如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数y的图象交x轴于点C，交y轴于点D． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标： (3)对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围． 14．如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．    (1)求反比例函数表达式； (2)过点作轴交直线于点，连接，若的面积是面积的2倍，请求出点坐标． (3)在反比例函数图象上是否存在点，使，若存在，请求出点横坐标，若不存在，请说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股