2023—2024学年沪科版数学七年级下册期末总复习压轴题全攻略课件

期末压轴题全攻略 考向一 由分式方程的解确定字母的取值范围 典例1　（2022·合肥期末）已知关于x的分式方程＋＝2的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A. a≤且a≠ B. a≥且a≠ C. a≤且a≠－ D. a≥且a≠ 思路导引　先解方程得到x＝4－3a，再由方程的解为非负数，得到4－3a≥0，进而由x≠2，可得4－3a≠2，从而可求a的取值范围. 规范解答　方程两边同乘以（x－2），得x－a－2a＝2（x－2），解得x＝4－3a.因为分式方程的解为非负数，所以4－3a≥0.所以a≤.由题意，得x≠2，所以4－3a≠2，即a≠.所以a的取值范围是a≤且a≠.故选A. 1. （2022·合肥期末）关于x的分式方程＋＝－1的解是正数，则m的取值范围是 　　m＞－2且m≠2　⁠. m＞－2且m≠2　 考向二 有关代数式的规律探究题 典例2　请观察下列等式：4－2＝4×2－1，－4＝×4－1， －（－2）＝×（－2）－1，…. （1） 以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的 　　　　⁠等于 　　　　　　　　⁠；如果等式左边的第一个实数用m表示，第二个实数用n表示，那么这些等式的共同特征可用含m，n的等式表示为 　　　　　　⁠. （2） 将上面的等式变形，用含n的式子表示出m. （3） 观察下列等式：＋＝，＋＝，＋＝，＋＝，….请你再写出一个满足上式共同特征的等式： 　　　　　　⁠. 思路导引　（1） 通过观察，可发现m－n＝m×n－1.（2） 将m－n＝m×n－1变形处理，得到m＝.（3） 通过观察，可得到规律，注意答案不唯一. 规范解答　（1） 差；前一个实数乘以后一个实数的负一次方；m－n＝m×n－1. （2） 因为m－n＝m×n－1， 所以m－n＝. 所以m＝n. 所以m＝n×＝. 所以m＝. （3） 由＋＝，＋＝，＋＝，＋＝，…，得到满足上述特征的第n个等式：＋＝，所以＋＝，＋＝，＋＝，＋＝，….故填＋＝（答案不唯一）. 方法归纳 代数式规律探究题的解法 　　解决代数式规律探究题，分析并找出等式中的数字变化规律与等式所在序号数的对应关系是解答此类问题的关键. 2. （2022·合肥肥东期末）观察下列等式： 第1个等式：a1＝＝－； 第2个等式：a2＝＝－； 第3个等式：a3＝＝－； 第4个等式：a4＝＝－； … 根据以上规律，解决下列问题： （1） 写出第5个等式. 解：（1） a5＝＝－. （2） 计算：a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an. 解：（2） 观察题中所给等式，得出第n个等式为an＝ ＝－.所以a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an＝－＋－＋－＋…＋－＝－＝. 考向三 一元一次不等式（组）与分式方程的实际应用 典例3　（2022·宣城期末）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批这种款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但每件的进价比第一批降低了10元. （1） 两批分别购进这种衬衫多少件？ （2） 若第一批衬衫的售价是每件200元，服装店老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件的售价至少是多少？ 思路导引　（1） 设第一批衬衫每件的进价是x元，则第二批衬衫每件的进价是（x－10）元.根据等量关系，第二批购进的件数＝×第一批购进的件数，可列方程求解.（2） 设第二批衬衫每件的售价为y元.由利润＝售价－进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解. 规范解答　（1） 设第一批衬衫每件的进价是x元，则第二批衬衫每件的进价是（x－10）元. 由题意，得×＝， 解得x＝150. 经检验，x＝150是原分式方程的解. 所以第一批衬衫每件的进价是150元，第二批衬衫每件的进价是140元. ＝30（件）， ＝15（件）， 所以第一批购进这种衬衫30件，第二批购进这种衬衫15件. （2） 设第二批衬衫每件的售价为y元. 根据题意，得30×（200－150）＋15（y－140）≥1950， 解得y≥170. 所以第二批衬衫每件的售价至少是170元. 方法归纳 分式方程与一元一次不等式（组）实际应用题的解法 　　解决这类问题，找准等量关系，正确列出分式方程，找准不等关系，正确列出不等式（组），是解题的关键. 3. （2022·合肥蜀山期末）某商场决定购进“冰墩墩”和“雪容融”两种纪念品进行销售，已知每件“冰墩墩”比每件“雪容融”的进价高20元，用2000元购进“冰墩墩”的数量和用1500元购进“雪容融”的数量相同. （1） “冰墩墩”和“雪容融”每件的进价分别为多少元？ 解：（1） 设“冰墩墩”每件的进价为x元，则“雪容融”每件的进价为（x－20）元.根据题意，得＝，解得x＝80.经检验，x＝8