第17章勾股定理 单元综合练习题 2023—2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数中为勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．在中，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，则（    ） A．3 B．1 C． D．或3 5．如图，在中，，为上一点，且，又的面积为10，则的长是（    ） A．2 B．3 C． D．4 6．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙角4m，若梯子的顶端下滑1m，则梯子的底端将滑动（    ） A．0m B．1m C． D． 7．如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，于点．分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为，那么最小的正方形面积为（） A．5 B．6 C．7 D． 二、填空题 9．已知，那么以a、b、c为边长的三角形为 三角形． 10．在数轴上如图，点O在原点，，，以点O为圆心，为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C所表示的数为 11．如图，在中，，，于点，且，则的长为 ． 12．如图，在正方形网格，四边形的四个顶点都在格点上，则的度数为 ．    13．如图，在中，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为，若，，则线段的长为 ． 14．如图，一竖直的大树在离地面若干米处折断，树的顶端落在地面离大树底端12米处，大树折断之前的高度为18米，则折断处离地面的距离为 ． 15．如图，在长方形纸片中，，.把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为 . 16．将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是 ． 三、解答题 17．如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，点、、、均在小正方形的顶点上． (1)在方格纸中画出以为底边的等腰（点在小正方形的顶点上）； (2)在方格纸中画出，，（点在小正方形的顶点上），且的面积为，连接，请直接写出的长 18．已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度移动，设运动的时间为秒． (1) ，边上的高 ； (2)当为直角三角形时，求的值． 19．如图，在中，，点在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，． (1)连接，求证：； (2)问线段、、三者之间的数量关系？并证明结论． 20．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线上两点 A，B的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． (1)着火点C 受洒水影响吗？为什么？ (2)若飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 21．如图，是某地区五个县（市），实线是原来连接五个县（市）的普通公路．为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接三县（市）的高速公路（虚线），已知，，，，． (1)若修建高速公路的建设成本为5000万元，则该高速公路的造价预计多少万元（用科学记数法表示）？ (2)在高速公路奠基仪式上，发言人说“高速公路修成后，开车从地到地可以节约2个小时”．若汽车走普通公路的平均速度为，走高速的平均速度为，请你通过计算判断发言人的说法是否正确． 22．如图，在中，，，若E是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角三角形，且，连接． (1)求证：； (2)试探究、和之间的数量关系，并说明理由； (3)把点E是延长线上一点改成点E是直线上一点，其它条件不变，连接，若，，直接写出的值． 23．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力． （1）【知识运用】如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为_________．    （2）【知识迁移】在第（1）问的背景下，若千米，千米，千米，现要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置，并求出的距离．    参考答案 1．解：A、 是直角三角形， 故A不符合题意； B、 是直角三角形， 故B不符合题意； 是直角三角形， 故C不符合题意； D、任意三角形