（单元讲义）第三单元、长方体和正方体-2023_2024学年五年级下册数学重难点讲义（知识导图+知识速递+典例分析+典题闯关）(人教版)

第三单元、长方体和正方体 知识点1：长方体的特征 1、长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2、长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3、长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4、长方体相邻的两条棱互相垂直． 知识点2：正方体的特征 1、8个顶点． 2、12条棱，每条棱长度相等． 3、相邻的两条棱互相垂直． 知识点3：体积、容积及其单位 1、体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 2、体积的国际单位制是立方米． 3、常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 知识点4：体积、容积进率及单位换算 1、体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 2、容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 知识点5：长方体和正方体的表面积 1、长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 2、正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 知识点6：长方体和正方体的体积 1、长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 2、正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 知识点7：长方体、正方体表面积与体积计算的应用 1、长方体： （1）、底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两（2）、个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． （3）、长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． （4）、如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） （5）、长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． （6）、如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh 2、正方体： （1）、长宽高都相等的长方体，叫做正方体． （2）、正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． （3）、正方体的表面积：六个面积之和． （4）、如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 （5）、正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． （6）、如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 考点1：长方体的特征 【示例】我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（　　） A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面 【思路分析】长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答． 【解答】根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面． 答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面． 故选：C． 【名师点评】此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围． 考点2：正方体的特征 【示例】一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（　　）分米． A、16 B、24 C、32 D、48 思路分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和． 【解答】4×12＝48（分米）． 故选：D． 【名师点评】此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可． 考点3：体积、容积及其单位 【示例】盛满沙子的沙坑，（　　）的体积就是沙坑的容积． A、沙子 B、沙坑 【思路分析】根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积． 【解答】沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积． 故选：A． 【名师点评】此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少． 考点4：体积、容积进率及单位换算 【示例】3升+200毫升＝（　　）毫升． A、2003 B、320 C、3200 【思路分析】把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答． 【解答】3升+200毫升＝