河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023—2024学年高一下学期第月考 数学试题 命题人： 审题人： 一、单项选择题（每题5分，共40分） 题目ID：844218310332522496 1.复数 ，则 的虚部为（       ） A． B． C．2 D． 题目ID：844218313813794816 2.在 中， ， 是 的中线，若 ， ，则 （       ） A． B． C． D． 题目ID：844218316485566464 3.下列向量关系式中，正确的是（       ） A． B． C． D． 题目ID：844218322001076224 4.已知复数 是纯虚数，则实数 的值为（       ） A． B．1或6 C． D．1 题目ID：844218327910846464 5.已知 为虚数单位， 为实数，若 ，则 （       ） A．2 B．3 C．4 D．5 题目ID：844218331194990592 6.已知点 是边长为2的正三角形 的重心，则 （       ） A．1 B． C．2 D． 题目ID：844218337725517824 7.已知向量，，若，则实数（    ） A． B． C． D． 题目ID：844218340766388224 8.已知，，是直线上不同的三点，点在外，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（每题6分，共18分） 题目ID：844218346026049536 9.已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量是 题目ID：844218375059017728 10.在边长为1的正六边形 中， 为边 上的动点， 为边 上的一个动点，则 的值可以为（       ） A． B．1 C． D．2 题目ID：844218379114909696 11.已知向量 ， ，则（       ） A．若 ，则 B．若 ，则 C． 的最大值为6 D．若 ，则 三、填空题（每题5分，共15分） 题目ID：844218385469280256 12. 已知复数x满足方程 ，那么       . 题目ID：844218389009272832 13. 已知向量 ， ，若 与 所成的角为钝角，则实数 的取值范围：      . 题目ID：844218394407342080 14. 如图所示，在 中，点 为 边上一点，且 ，过点 的直线 与直线 相交于 点，与直线 相交于 点（ ， 交两点不重合）.若 ， ，则 的最小值为        . 四、问答题 题目ID：844218399578923008 15.（13分）求实数m的值或取值范围，使得复数 分别满足： （1）z 是实数； （2）z 是纯虚数； （3）z 在复平面中对应的点位于第三象限 . 题目ID：844218403488014336 16.（15分）向量 ， 如图所示，求： （1） ； （2） ． 题目ID：844218414175096832 17.（15分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，点D在线段BC上，且BD＝DC.求： （1）AD 的长； （2）∠ DAC 的大小． 题目ID：844218417102725120 18.（17分）    已知向量，，且与的夹角为． （1）求及； （2）求在上的投影向量的坐标； （3）若与所成的角是锐角，求实数的取值范围． 题目ID：844218423264157696 19.（17分）如图，在等腰梯形 中， ， ，M为线段 中点， 与 交于点N，P为线段 上的一个动点． （1）用 和 表示 ； （2）求 ； （3）设 ，求 的取值范围． . 中牟县第一高级中学高一下学期第一次月考 数学答案 题目ID：844218310332522496 【答案】 1.D 【解析】 1.由 可得： ，故 的虚部为 . 故选:D． 题目ID：844218313813794816 【答案】 2.B 【解析】 2.如下图所示：     因为 ，则 ，可得 ， 因为 为 的中线，即点 为 的中点， 所以， . 故选：B. 题目ID：844218316485566464 【答案】 3.D 【解析】 3. ，A选项错误； ，B选项错误； ，C选项错误； 由向量加法的运算法则，有 ，D选项正确.