第5章 分式与分式方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年八年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第5章 分式与分式方程（知识归纳+题型突破） 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件. 2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则． 3．掌握分式的四则运算． 4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想． 一、分式的有关概念及性质 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 要点：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义. 2.分式的基本性质 　　（M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 二、分式的运算 1．约分　 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 3．基本运算法则 　 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方. 4.分式的混合运算顺序 　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 三、分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根. 要点：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 四、分式方程的应用 　　列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 目录： 题型一 分式的定义 题型二 分式有意义的条件 题型三 分式的值为0、分式的值 题型四 分式的基本性质 题型五 最简分式 题型六 最简公分母 题型七 约分、通分 题型八 分式的运算 、求值 题型九 分式运算的应用 题型十 整数指数幂及应用 题型十一 分式方程的定义 题型十二 解分式方程 题型十三 分式方程的无解、增根问题 题型十四 分式方程的代数应用 题型十五 分式方程的实际应用 题型一 分式的定义 【例题】 1．下列各式：，，，，，其中分式共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 巩固训练： 2．下列代数式：①；②；③；④；⑤．其中分式的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二 分式有意义的条件 【例题】 3．要使式子有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 巩固训练： 4．使有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论x为何值，的值不可能是正整数 D．无论x为何值，总有意义 题型三 分式的值为0、分式的值 【例题】 6．若分式的值为0，则x是（    ） A． B． C． D． 巩固训练： 7．若分式的值为0，则x的值为（    ） A． B．0 C． D．3 8．若分式有意义，下列说法错误的是（    ）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 9．若分式的值为正，则的取值范围是(    ) A． B． C． D．且 题型四 分式的基本性质 【例题】． 10．若分式的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（    ） A．是原来的100倍 B．是原来的10倍 C．不变 D．是原来的倍 巩固训练： 11．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 题型五 最简分式