第七章 复数小结（1）导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 复数小结（1） 一.学习目标 1.通过方程的解，认识复数； 2.理解复数的代数及其几何意义，理解两个复数相等的含义； 3.掌握复数代数形式表达式的四则运算，了解复数加减运算的几何意义； 4.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，了解复数乘除运算的三角表示及其几何意义。 二．学法指导 本章通过解方程引入了复数，进而研究复数的表示和运算，以及它们的几何意义，将实数系扩充成复数系。复数本质上是一对有序数对，因此复数集C与复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，与复平面内以原点为起点的向量组成的集合也是一一对应的，这就是复数的两种几何意义．复数几何意义的学习有助于提升学生的直观想象素养．复数的四则运算中，加法、乘法运算是核心，减法、除法运算分别是它们的逆运算．得到了复数的减法和除法法则以及相应的运算律．复数代数形式的加减运算的几何意义，就是相应平面向量的加减运算．由复数的向量表示可以进一步得到复数的三角表示，进而研究复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．复数乘、除运算的三角表示形式简洁，在很多情况下可以简化复数的乘、除运算；其几何意义就是平面向量的旋转、伸缩，因此，可以方便地解决很多平面向量和平面几何问题．　 三．学习过程 1.知识框图 复数的概念 数系扩充 复数引入 复数的代数形式 复数的三角形式 复数代数形式的四则运算 复数乘，除运算的三角表示 2.复习回顾 （1）复数的概念 我们把形如 ()的数叫做复数，其中叫做虚数单位。 全体复数所构成的集合叫做复数集。 复数的分类： 复数 实数（） 虚数（0） 纯虚数（） （2）复数的几何意义： 复数 复平面内的点(a,b) 平面向量 复数的模： 共轭复数： （3）复数的四则运算：复数的四则运算 复数加减法运算 复数加减法运算的几何意义 复数乘除法运算 复数乘除法运算的几何意义 复数的减法运算，除法运算是复数加法运算，乘法运算的逆运算： 复数加法运算的几何意义是两个向量的加法运算，进而得到复数减法运算就是向量的减法运算； 由复数的向量表示可以进一步得到复数的三角表示，进而研究复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．复数乘、除运算的三角表示形式简洁，在很多情况下可以简化复数的乘、除运算；其几何意义就是平面向量的旋转、伸缩。 （4）本章内容的内在联系多项式及其运算 类比 复数及其运算 类比 平面向量及其运算 特殊化 实数及其运算 类比 数轴上的向量及其运算 特殊化 有理数及其运算 自主练习： 题型一：复数的概念 例1：已知复数 ，若复数为纯虚数，则 n 题型二：复数的四则运算 题型三：复数运算的几何意义 学科网（北京）股份有限公司 $$