压轴热点考点11 四边形的相关概念、判定及性质（压轴突破）-2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练

压轴热点考点11 四边形的相关概念、判定及性质 压轴突破——2024年【中考·冲刺】数学高频热点考点好题精编 一、单选题 1．如图，点，，以为边作正方形，点E是边上一点，且，则点E的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知点在矩形的对角线上（不与点重合），下列命题为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．如图，菱形边在x轴的正半轴上，且点B的纵坐标为4，点P从点O开始向点A运动，至点A停止，过P点与x轴垂直的直线与菱形另一边交点为M，记，的面积为S，且S与x的函数关系图象如右图，则的值为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，菱形ABCD中，，，点M是边CD的中点，直线EF分别与、交于点、，若点与点关于直线对称，则的值为（   ）    A．2 B． C． D． 5．小明遇到这样一道试题：如图1，在平行四边形中，点E是的中点，请利用无刻度直尺作图． （1）在图1中，请过点E作的平行线交于点F． （2）在图1中，请过点E作的平行线交于点G． 小明第（1）问的做法是：如图2，①连接交于点O；②连接并延长，交于点F，则即为所求． 小明第（2）问的做法是：如图3，①连接交于点O；②连接并延长，交于点M；③连接交于点N；④连接并延长，交于点G，连接，则即为所求．对小明的解答，下列说法正确的是（    ）    A．两问都正确 B．两问都不正确 C．第（1）问正确，第（2）问错误 D．第（1）问错误，第（2）问正确 6．如图，▱OABC的顶点，，点是边的中点，则对角线，的交点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，连接，尺规作图如图所示，直线与、交于点E、F，连接、．甲说：图中若，则；乙说：图中若，，则的长为；丙说：图中．则下列说法正确的是（    ）    A．甲、乙正确 B．甲、丙正确 C．乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确 8．数学小组将两块全等的含角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究，如图1，其中，，，将沿射线方向平移，得到，分别连接，（如图2所示），下列有关四边形的说法正确的是（    ）    A．先是平行四边形，平移个单位长度后是菱形 B．先是平行四边形，平移个单位长度后是矩形，再平移个单位长度后是菱形 C．先是平行四边形，平移个单位长度后是矩形，再平移个单位长度后是正方形 D．在平移的过程中，依次出现平行四边形、矩形、菱形、正方形 二、填空题 9．矩形在平面直角坐标系如图所示，，，点、分别是、上的动点，点、分别从A、同时出发，沿、方向，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向点、运动，当运动 秒时，；当时，直线的解析式为 ．    10．如图，沿折叠菱形纸片，使得的对应边恰好经过点，若，则    （1） ． （2）线段的长是 ． 11．如图，现有一矩形纸片，为矩形的对角线，，，点为上一点，沿线段将折叠为，交于点，连接，作点关于线段对称的点，点恰好落在对角线上，连接，．则的大小为 ；的长为 ． 12．如图，将一副三角板放置在盒子中，已知的斜边恰好与盒子的长度相等，可以左右移动，，则线段的长度的取值范围是 ．    13．如图在矩形中，是上一点，连结，过作于点．将向右下方向平移到的位置，在上，四边形向左下方向平移到四边形的位置．若重新组成的矩形与矩形全等，则的长为 ．内有一点，平移后对应点为点，若是矩形的中心，则点到的距离为 ．    14．如图，点G是矩形的边的中点，点H是边上的动点，将矩形沿GH折叠，点A，B的对应点分别是点E，F，且点E在矩形内部，过点E作分别交于点M，N，连接．若，，当G，E，C三点在同一条直线上时，的长为 ．    15．如图，在平面直角坐标系中，正方形，，关于原点O位似，其中点B，，，都在x轴上，点在上，在上．依此方式，继续作正方形，若点坐标为，则点的坐标为 ．    16．如图，点G是正方形边上的一点，连接，过点C作，交的延长线于点E，过点E作，过点G作，和交于点F，延长交于点H，连接，以和为边作矩形．记的面积为，的面积为，矩形的面积为，若，，则 ．    三、解答题 17．阅读下面的例题及点拨，并解决问题： 例题：如图①，已知四边形与四边形都是正方形，点B，C，G在同一直线上，连接，点H是的中点，连接，，求证：且． 点拨1：如图②，延长交于点M，由题意可知，易证：，可得，，又因为，，且，所以，所以点H是等腰直角三角形斜边上的中点，所以且． 点拨2：如图③，延长使得，连接、，，可证得四边形是平行四边形，且F、E、M三点共线，