压轴热点考点10 解三角形的四大模型（压轴突破）-2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练

压轴热点考点10 解三角形的四大模型 火线100天压轴突破——2024年【中考冲刺】数学高频热点考点好题精编 一、单选题 1．如图，三角形OAB的顶点、、，C是OB边的中点，过点C作交x轴于点D，将沿x轴向右平移，当点C的对应点恰好落在AB边上时，此时点D对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在中，为边上一点，以点为圆心，长为半径画圆，与射线相交于点．下列说法正确的有（   ） ①若为的中点，则与相切； ②若点与点重合，则经过的中点； ③若，则平分； ④若被平分，则． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，切线的判定，作出合适的辅助线是解本题的关键；设，求解，如图，过作于，可得当为的中点时，半径为，则①正确．当点与点重合时，如图，可得，②正确．当点在线段上时，，不存在；当点在射线上时，过点作，证明，证明，可得③正确．若被平分，即，此时点必在射线上，过点作，如图2，同理可得，可得④错误． 3．以的顶点为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧，，，，那么的长是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中有两条互相垂直的直径，是的中点，连接，分别交，于点，连接，分别交于点，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．画的平分线的方法有多种，嘉嘉和淇淇的方法如图所示，下列判断正确的是（    ） 嘉嘉    ①利用直尺和三角板画； ②在上截取，使； ③作射线，即为所求． 淇淇    ①利用圆规截取，； ②连接，，相交于点； ③作射线，即为所求． A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对 6．如图，在中，，，以为圆心，为半径作，为线段上动点从运动到，过作的切线，切点为，则的取值范围是(　　)    A． B． C． D． 7．如图，已知点均在上，为的直径，弦的延长线与弦的延长线交于点，连接．则下列命题为假命题的是（   ）    A．若点是的中点，则 B．若，则 C．若，则 D．若半径平分弦，则四边形是平行四边形 二、填空题 8．如图，平行四边形的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为 ．      9．定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形即为线段的“对角线正方形”．如图②，在中，，，，点P在边上，如果线段的“对角线正方形”有两边同时落在的边上，那么的长是 ． 10．如图，已知D为等腰的腰上一点，绕点D逆时针旋转至，连接，，M为的中点，则当时， ．    11．如图，E、F、G、H分别是四边形边，，，中点，与、分别交于点M和点N，与、分别交于点Q和点P，下列结论： ①与的面积和可能等于四边形面积的一半； ②四边形与四边形的面积和一定不等于四边形面积； ③与的面积和不一定等于与的面积和； ④、、、的面积和一定等于四边形的面积． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）    12．如图，线段与线段交于点E，，若，，则的长为 ．    13．在等腰直角三角形ABC中，，，D为的中点，作关于的对称图形，并连接． （1）的长为； ；（2） ． 14．如图，点O为的外心，过点O分别作AB、AC的垂线、，交BC于D、E两点．    （1）若，则的度数为 ； （2）过点O作于点F，，则的周长为 ． 三、解答题 15．（1）如图1，中，点D是边的中点，若，，求中线的取值范围． 解：∵点D是边的中点，∴， 将绕点D旋转得到， 即得，且A，D，E三点共线， 在中，可得的取值范围是： ； ∴的取值范围是： ． （2）如图2，在中，，点D是边的中点，，的两边分别交于点E，交于点F，连接．探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． 16．如图1，是正方形的边上一个动点，连接的平分线交于点，直线于点，交于点，交的延长线于点，连接． (1)求证：． (2)如图2，若，连接并延长，交于点． ①求证：； ②求的值． 17．如图，将纸片按照下列图示方式折叠：①将沿折叠，使得点落在边上的点处，折痕为；②将沿折叠，使得点与点重合，折痕为；③将沿折叠，点落在点处，展开后如图，、、、为图折叠过程中产生的折痕． (1)求证：； (2)若落在的右侧，求的范围； (3)是否存在使得与的角平分线重合，如存在，请求的大小；若不存在，请说明理由． 18．如图①，已知线段a、b和．如图②，小明在射线