压轴热点考点09 三角形的全等和相似（压轴突破）-2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练

压轴热点考点09 三角形的全等和相似 压轴突破——2024年【中考·冲刺】数学高频热点考点好题精编 一、单选题 1．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，，，若，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知，，若用判定和全等，则需要添加的条件是（　　）    A． B． C． D． 3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．连接，若平分，且正方形的面积为3，则正方形的面积为（   ） A． B． C． D．15 4．如图，在矩形纸片中，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠，使点落在上的点处，折痕为．再次展平，连接，．有下列结论：①；②与相似；③的长为；④若，分别为线段，上的动点不包含端点，则的最小值是．其中正确结论的序号是（    ）    A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①③ 5．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），的面积为y（），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当时，是等腰三角形；②；③时，；④在运动过程中，使得是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当与相似时，．其中正确结论的序号是（    ） A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤ 6．已知的一边，另两边长分别是3，4，若是边上异于，的一点，过点作直线截，截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线有（    ）条 A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知的三边长分别为，，，过的某个顶点将该三角形剪成两个小三角形，再将这两个小三角形拼成，若与不全等，则这条剪痕的长可能为（   ） A． B． C． D． 8．如图，以正方形的两边和为斜边向外作两个全等的直角三角形和，过点C作于点G，交于点H，过点B作于点I，过点D作，交延长线于点K，交于点L．若，，则的长为（    ） A．6 B． C．7 D． 二、填空题 9．如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”．如果一个直角梯形是“优美梯形”，它的上底等于2，下底等于4，那么它的周长为 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的等边的边OA在x轴上，C、D、E分别是AB、OB、OA上的动点，且满足，，连接CD、CE，当点E坐标为 时，与相似． 11．如图，中，，D，E分别是边的中点，F为边上一动点，于G，交于H． （1） ； （2）当和相似时， ． 12．如图，在边长为4的等边中，D、E、F分别是上的动点，且满足，，连接． （1）的度数为 ； （2）当 时，和相似． 13．如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形和大正方形的面积分别为49和289，则图中直角三角形内切圆的半径为 ． 14．如图，中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为，则当与全等时，v的值为 ．      15．如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走，Q点从B向D运动，每秒钟走，点P，Q同时出发，运动 秒后，与全等．    16．如图，我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．若，，则图中正方形的边长为 ．    三、解答题 17．已知是矩形的边上一点，连接交于点，过点作于点，交于点． (1)如图1，若，求的值．（用含的代数式表示） (2)如图2，设的延长线交于点，移动点，使得． ①求证：； ②若，求证：． 18．如图，在等腰中，，为边上一点，为延长线上一点，且，连接，，，延长交于点，为的中点，为射线上一点，连接，交延长线于点，且． (1)求证：； (2)若为的中点，求的值； (3)在（2）的条件下，当时，求证：． 19．如图，已知正方形的边长是4，点E是边上一动点（点E不与点B、C重合），点F是射线上一点，且，交于点P，，垂足为O，交射线于点Q，设．    (1)若点E是的中点，求的值； (2)若点Q在边上，求的长（用含有m的代数式表示）； (3)连接，若与相似，求的长． 20．阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 规定：在一个三角形中，若一个内角是另一个内角度数的n倍，则称三角形为“n倍角三角形”．当时，称为“1倍角三角形”，显然等腰三角形是“1倍角三角形”；当时，称为