压轴热点考点08 三角形的相关概念及性质（压轴突破）-2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练

压轴热点考点08 三角形的相关概念及性质 压轴突破——2024年【中考·冲刺】数学高频热点考点好题精编 一、单选题 1．平面内，将长分别为2，4，3的三根木棒按如图方式连接成折线，其中可以绕点任意旋转，保持，将，两点用绷直的皮筋连接，设皮筋长度为，则不可能是（　　）    A．3 B．5 C．7 D．8 2．如图，中，是的平分线，是中线，与交于点F，于点D，连接，且，四边形的面积是27，则的面积与的面积之差为（    ）    A．27 B．18 C．9 D．3 3．如图，已知内接于，，，点P为的重心，当点A到的距离最大时，线段的长为（　　）    A． B． C． D． 4．有一内角是的直角三角尺与直尺如图放置，三角尺的斜边与直尺交于点F．若的平分线平行于直尺的短边，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律．如图，两平面镜与的夹角为α，一条光线经过两次反射后，，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反，则α的度数为（    ）      A． B． C． D． 6．某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口，接到上级指令，发现在其北偏东方向上有一艘可疑船只，与此同时在港口处北偏东方向上且距离处有另一艘驱逐舰也收到了相关指令，驱逐舰恰好在可疑船只的南偏东的方向上，则可疑船只距离港口的距离为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，E是边上的一动点，以为直径的经过边上的一点F．若使最小，则的值为（    ）    A．1 B． C． D． 8．在数学拓展课上，有两个全等的含角的直角三角板，重叠在一起．李老师将三角板绕点顺时针旋转（保持，延长线段，与线段的延长线交于点（如图所示），随着的增大，的值（   ）    A．一直变小 B．保持不变 C．先变小，后变大 D．一直变大 二、填空题 9．如图，已知的面积为18，点M和点N分别为边和边上的中点，分别连接相交于点P．    （1） ； （2）的面积为 ． 10．如图，在中，点在边上，沿将折叠，使点与边上的点重合，展开后得到折痕．    （1）折痕是的 ；（填“角平分线”“中线”或“高”） （2）若，则比的度数大 ． 11．如图，已知的面积为12，结合尺规作图痕迹所提供的条件可知，的面积为 ． 12．如图，双骄制衣厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房O与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且．已知厂房O到每条公路的距离相等． （1）则点O为三条 的交点（填写：角平分线或中线或高线）； （2）如图，设，，，，，，现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么最短路线长是 ． 13．如图，直线a，b，c在同一平面内，直线a，c交于点O，，．    （1）a，b相交所成的锐角为 ； （2）保持直线b，c固定不动，直线a绕点O最少旋转 时，可使直线． 14．如图，在中，，， ．若将沿折叠，点A与边的点恰好重合，点，分别在，上．将沿折叠，点与点恰好重合．将沿折叠，点与点恰好重合，则四边形的周长为 ．    15．如图，在△ABC中，AB＝4，点P为AC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，将∠A、∠C分别沿PE、PF折叠，使点A、C分别落在边AB、BC上的点G、H处． （1）当∠B＝50°时，则∠GPH＝ ． （2）当四边形BHPG为平行四边形时，则PE＋PF的值为 ． 16．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝5，∠A＝α，易知tanα＝，聪明的小强想求tan2α的值，于是他在AB上取点D，使得CD＝AD，则tan2α的值为 ． 三、解答题 17．如图，城市发生了小型地震，地震发生后，城市的甲救援队与城市的乙救援队同时接到讯息，同时乘直升机赶往城市．城市在城市的正东方向，城市位于城市的北偏东方向上，位于城市的北偏东方向上，已知城市之间的距离为．若甲救援队的飞行速度为，乙救援队的飞行速度为．问哪支救援队先到达城市？请说明理由．（参考数据：，，） 18．某校数学兴趣小组模仿七巧板制作了一副如图所示的五巧板，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形．这副五巧板恰好拼成互不重叠也无缝隙且对角互补的四边形，直角顶点分别在边上． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)若，求的值． 19．如图，已知，M为边上一动点，，D为边上一动点，，交于点N． (1)【问题提出】三角形的三条中线会相交于一点，这一