压轴热点考点07 函数的综合与实际应用（压轴突破）-2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练

压轴热点考点07 函数的综合与实际应用 压轴突破——2024年【中考·冲刺】数学高频热点考点好题精编 一、单选题 1．在米接力赛中，一直处于落后状态的九（1）班在第四棒成功逆袭，战胜九（2）班．这两支代表队行驶的路程（米）与时间（秒）之间的图象可能为（    ） A． B． C． D． 2．在四边形中，，点从点出发，沿运动，点同时以相同的速度从点出发，沿运动，结果同时到达点的面积与点运动的路程满足的函数关系如图所示，其中为抛物线的一部分．根据图象得出下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．清明节这天，某校组织师生到附近的烈士陵园参加革命传统教育和扫墓等主题活动，如图是学校到烈士陵园的路线示意图及师生队伍去烈士陵园过程中行驶路程y（千米）和行驶时间t（分钟）之间的函数图象．队伍经过位于山顶的革命烈士纪念塔时，在纪念塔前倾听了10分钟的革命传统宣讲报告，然后到达烈士陵园进行一系列祭扫活动，结束后队伍沿原路返回学校，返程中在革命烈士纪念塔前休息和拍照留念共停留了5分钟，假设队伍在上坡、下坡和平地路段的速度分别相同，则队伍从烈士陵园返回学校所需要的时间是（    ）    A．47分钟 B．48.5分钟 C．52分钟 D．53.5分钟 4．已知二次函数，，，是抛物线上的三点，其中且，下列选项中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．存在某个b的值，使得 D．该函数图象存在与x轴只交于一点的情况 5．如图表示甲乙两车某个行驶过程中速度随时间变化的图象．则表示乙的行驶路程正好是甲行驶路程4倍的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   6．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直线）上学，途中发现忘带盒饭，停下来往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米分的速度步行，小刚和妈妈的距离（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法： ①打电话时，小刚和妈妈的距离为米； ②小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的度为米分； ③打完电话后，经分钟小刚到达学校； ④小刚家与学校的距离为米．其中正确的个数是（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 7．用绘图软件绘制直线，直线与坐标轴的交点分别为，，其中不在可视范围内．视窗的大小不变，改变可视范围，且变化前后原点始终在视窗中心．若使点在可视范围之内，需要将图中坐标系的单位长度至少变为原来的（为整数），则的图象是（    ）    A．   B．   C．   D．   8．已知二次函数，下列说法中正确的个数是（   ） （1）当时，此抛物线图象关于轴对称； （2）若点，点在此函数图象上，则； （3）若此抛物线与直线有且只有一个交点，则； （4）无论为何值，此抛物线的顶点到直线的距离都等于． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．一次函数（k、b为常数，）中的x与y的部分对应值如下表： A B x ﹣1 3 y n ﹣3 下列结论中一定正确的是 （填序号即可）． ①当时，；②当的值随值的增大而增大时，n＜0；③当时，或；④当时，直线与轴相交于点，则． 10．如图，已知点，，，，，……在轴正半轴上，分别以，，，，……为边在第一象限作等边，等边，等边，……，且点，，，，……在反比例函数上，且，则点的坐标为 . 11．直线与函数（）的图象只有一个公共点A，且直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，则下列说法正确的有 （将正确的序号填在横线上）． ①； ②点恒在抛物线上； ③是定值； ④矩形面积为定值； ⑤和的面积之和为定值．      12．如图，在中，，点A是函数的图像上一点，点B是第四象限内的点，则的最小值为 ．（用含m的代数式表示）    13．如图，坐标平面内正方形的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，过正方形内一点P分别作轴，轴，点E、F、D、G在正方形的边上，且有．过点P的反比例函数与AB交于点H，已知，连接、，则图中阴影部分的面积为 ．    14．某款沙发三视图如图1所示，将沙发侧面展示图简化后放入平面直角坐标系，得到图2．其中椅背是双曲线的一部分，椅面是一条线段，点，沙发腿轴、与x轴夹角为α．请你根据图形解决以下问题：    （1）k＝ ； （2）过点A作轴于点F．已知，，，．则 ①A点坐标为 ； ②沙发的外包装箱是一个长方体，则这个包装箱的体积至少是