压轴热点考点03 含参方程组及其应用（压轴突破）-2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练

压轴热点考点03 含参方程组及其应用 一、单选题 1．随着科研的投入，某种药品的价格连续两次降价，价格由原来每盒元下降到元．设平均下降率为，则，，满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 2．a、b为两个不等实数，，则的值等于（　　） A． B．1 C． D．2 3．在开启全面建设社会主义现代化国家新征程中，人民的生活水平不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某市年月底机动车保有量为万辆，年月底机动车保有量为万辆，如果该市机动车保有量年平均增长率为，符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 4．“，两地相距7500米，甲、乙两个小组同时从地出发匀速步行到地……”．若设乙组的速度为米/分，则可列方程． 由此判断原题中缺少的部分可能是（　　） A．甲组的步行速度是乙组的倍，甲组比乙组用时多15分钟 B．甲组的步行速度是乙组的倍，甲组比乙组用时少15分钟 C．乙组的步行速度是甲组的倍，甲组比乙组用时多15分钟 D．乙组的步行速度是甲组的倍，甲组比乙组用时少15分钟 5．已知a，b，c均为非负整数，且，．当时，则这三个数字组成的最大三位数可能是（    ） A．340 B．430 C．520 D．610 6．某科考队分成两支小队进入沙漠采集环境信息，第一小队于早晨进入沙漠，并于在一颗枯树旁做了标记，此时第二小队进入沙漠，走到时正好经过枯树看到了标记，已知两支小队在距离出发点的位置相遇，设第一小队的平均速度是，则符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两个工程队共同承担了全长5100米的公路改造任务，乙队每天的工作效率是甲队的倍，甲队先单独工作2天后，再与乙队共同完成剩余的工作，其中乙队一共完成了2400米的公路改造任务．设甲队每天能改造米公路，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数和一次函数（ ，为常数）．若．当函数的图象经过点时，与之间的数量关系为（　　） A．或 B．或 C． D． 二、填空题 9．为了喜迎元旦，某区筹备了精彩的文艺演出，筹办组在一块正方形的广场空地上搭建舞台，并设计了如图所示的方案，其中阴影部分为舞台．舞台区域的宽均为6米，中间空白的面积为216平方米，若设正方形空地的边长为x米，则可列方程 ．    10．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为 ． 11．设抛物线，其中a，b均为实数． （1）若抛物线与x轴只有一个交点，则的值为 ； （2）若抛物线经过点，则代数式的最小值为 ． 12．若一个函数的图像上存在横、纵坐标之和等于0的点，则称该点为这个函数图像的“零点”．在平面直角坐标系中，已知点、，若一次函数图像上的“零点”为点C，则当为等腰三角形时，k的值为 ． 13．“分田地”是《九章算术》中一个问题：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”意思为：一块田地，三个人分了总面积的，剩下了亩，问这块田有多少亩？设这块田为亩，则的值为 ． 14．有下列命题，其中正确命题的序号 ． ①若，则； ②在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是； ③已知的周长等于，则该圆内接正六边形的边心距OG为； ④点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围为：； ⑤若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则或6 ⑥求代数式的最值，可通过“换元法”求解：设，则代数式可化为，利用二次函数的性质可求得最大值为． 15．函数（b为常数）有下列结论：①图像具有对称性，对称轴是直线；②当时，函数有最小值；③若，点，在该函数图像上，则当时，；④若关于x的方程有四个实数根，则这四个根之和一定为．其中正确的结论是 （填写序号） 16．我们学习了一元二次方程和二次函数，综合利用它们的性质解决问题，阅读下列材料，回答问题： 例：已知关于x的方程有实数根，求t的最大值？ 解：由题意可知，当t=0时，方程有实数解 当时， 即 ∴ 设函数 当时， 综上 (1)已知关于x的方程有实数根，则m的最大值为 ； (2)已知方程有实数根，则x-2y的最大值为 ． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系内，为坐标原点，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，且．设点，，线段、的长是关于的一元二次方程的两个根． (1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)设上述抛物线的顶点为，求直线的解析式． 18．已知点在开口向上的抛物线上，