第4章 因式分解章末重难点检测卷-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（浙教版）

第4章 因式分解 章末重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．（22-23七年级下·浙江湖州·期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·浙江宁波·阶段练习）把分解因式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·浙江台州·期末）单项式与的公因式是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·浙江金华·期末）已知，这个整式可以因式分解为．则a、b的正确的值是（   ） A． B． C． D． 5．（21-22七年级下·浙江宁波·期末）若，，则M与N的大小关系为(   ) A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·福建泉州·期中）已知，则当时，d的值为（    ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级下·浙江宁波·期中）已知正方形的边长为b，正方形的边长为．如图1，点H与点A重合，点E在边上，点G在边上，记阴影部分的面积为；如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形的右下角又放了一个和正方形一样的正方形，使一个顶点和点C重合，两条边分别落在和上，记阴影部分面积为和． 若，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）若，都是有理数，且，则(    ) A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如果多项式能被整除，那么的值是（    ） A． B． C．3 D．6 10．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）已知，，则（　　） A． B．3 C． D．1 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11．（22-23七年级下·浙江金华·期末）因式分解： ． 12．（23-24八年级上·福建龙岩·期末）若，，则的值为 ． 13．（2014九年级·全国·专题练习）长和宽分别为，的矩形的周长为，面积为，则的值为 ． 14．（2023九年级·全国·专题练习）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ．    15．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）分解下列因式：，，． （1）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想： ； （2）若多项式和都是完全平方式，利用（2）中的规律求的值是 ． 16．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）已知，且互不相等，则 ． 三、解答题(本大题共7小题,共66分) 17．（21-22七年级下·浙江宁波·期末）因式分解： (1)； (2)． 18．（20-21八年级上·河南南阳·期中）若满足，求下列各式的值． (1) (2) (3) 19．（20-21八年级下·贵州贵阳·期中）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 原式               （第一步）                      （第二步）                          （第三步）                     （第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的（    ） A．提取公因式        B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式        D．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果___________________________． (3)模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 20．（22-23八年级上·浙江台州·期末）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：______，_______； （2）观察上述两个多项式的系数，有．于是小明猜测：若多项式是完全平方式，那么系数a，b，c之间一定存在某种关系． ①请你用数学式子表示系数a，b，c之间的关系________﹔ ②说明理由； （3）在实数范围内，若关于的二次三项式和都是完全平方式，利用（2）中的规律求mn的值． 21．（23-24八年级上·浙江台州·期末）根据以下素材，完成下列任务： 素材1 在因式分解习题