第18章 章末复习(三) 平行四边形-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件（人教版)

章末复习(三)　平行四边形 数学 八年级下册 全国版 四清导航 知识点一　平行四边形的性质和判定 1．(嘉兴中考)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是 ( ) A．8 B．16 C．24 D．32 B 2 2．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D为 ( ) A．73° B．62° C．60° D．56° 3．(碑林区模拟)如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，BE平分∠ABC，交AD于E，CF⊥BE交BE于点N，交AD于点F，点M为EF中点，则MN＝( ) A． B．1 C． D． A B 3 4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE. (1)求证：AE＝BC； (2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积． 解：(1)证明：∵AB∥CD，∠B＝45°，∴∠C＋∠B＝180°，∴∠C＝135°.∵DE＝DA，AD⊥CD，∴∠E＝45°.∵∠E＋∠C＝180°，∴AE∥BC.又∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AE＝BC (2)∵四边形ABCE是平行四边形，∴AB＝CE＝3，∴AD＝DE＝CE－CD＝2，∴四边形ABCE的面积为3×2＝6 4 B 5 6．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6.先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为 __________． 6 7．(云南中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数． 7 解：(1)证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠AOB＝∠OAD＋∠ADO＝2∠OAD，∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形 (2)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.∵∠AOB∶∠ODC＝4∶3， ∴∠AOB∶∠ABO＝4∶3，∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO＝3∶4∶3，∴∠ABO＝54°. ∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°－54°＝36° 8 D A 9 10．如图，点O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论： ①S△ABE＝S△OBF；②四边形EBFD是菱形；③四边形ABCD的面积为OC·OD；④∠ABE＝∠OBE．其中正确的是 _______． ①② 10 11．(南宁中考)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF. (1)求证：▱ABCD是菱形； (2)若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积． 11 12 知识点四 正方形的性质和判定 １2．(重庆中考)如图,在正方形ABCD 中,AE 平分∠BAC 交BC 于点E,点 F 是边AB 上一点,连 接 DF,若 BE ＝AF,则 ∠CDF 的 度数为 ( ) A．45° B．60° C．67.5° D．77.5° C 13 13．(陕西中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6.P为对角线BD上一点，则PM－PN的最大值为____． 2 14 14．(郑州中原区模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于点F. (1)求证：点F为AC的中点； (2)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由； (3)若四边形ADCE为正方形，△ABC应添加什么 条件？并证明你的结论． 15 解：(1)证明：∵四边形BCED是平行四边形，∴DE∥BC.∵D为AB中点，∴DF为△ABC的中位线，即点F为AC的中点 (2)四边形ADCE为菱形，理由如下：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE＝BD，CE∥BD.∵D为AB中点，∴AD＝BD，∴CE＝AD，CE∥AD，∴四边形ADCE为平行四边形．又∵D为AB中点，∠ACB＝90，∴AD＝CD＝BD，∴四边形ADCE为菱形 (3)应添加条件AC＝BC.证明：∵AC＝BC，D为AB中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°.∵四边形ADCE为菱形，∴四边形ADCE为正方形 16 知识点二　矩形的性质与判定 5．如图，在矩形ABCD