第18章 专题训练(八) 特殊平行四边形中的动点与最值问题-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件（人教版)

专题训练(八)　 特殊平行四边形中的动点与最值问题 数学 八年级下册 全国版 四清导航 D 2 2．如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，P是BC边上的一动点，PE⊥MC于点E，PF⊥BM于点F. (1)当矩形ABCD的长AD与宽AB满足什么条件时四边形PEMF为矩形？ (2)在(1)中当点P运动到什么位置时矩形PEMF变为正方形？为什么？ 3 解：(1)当矩形ABCD的长AD与宽AB满足AD＝2AB时四边形PEMF为矩形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD.又∵AD＝2AB，点M为AD的中点，∴AB＝AM＝DM＝CD，∴∠AMB＝∠DMC＝45°，∴∠BMC＝90°.又∵PE⊥MC，PF⊥BM，∴∠PEM＝∠PFM＝90°，∴四边形PEMF为矩形 (2)当点P运动到BC的中点时矩形PEMF变为正方形，理由如下：连接MP，∵AB＝AM＝DM＝CD，∠A＝∠D＝90°，∴△ABM≌△DCM(SAS)，∴BM＝CM.又∵点P为BC的中点，∴∠BMP＝∠CMP.又∵PE⊥MC，PF⊥BM，∴PE＝PF，∴矩形PEMF为正方形 4 D 5 B 6 A 7 8 类型一　特殊平行四边形中的动点问题 1．(恩施州中考)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是 ( ) A．当t＝4 s时，四边形ABMP为矩形 B．当t＝5 s时，四边形CDPM为平行四边形 C．当CD＝PM时，t＝4 s D．当CD＝PM时，t＝4 s或6 s 类型二　特殊平行四边形中的最值问题 3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AD的中点，P为对角线BD上的一个动点，则AP＋EP的最小值是 ( ) A．2 B．4 C． eq \r(5) D．2 eq \r(5) 4．如图，菱形ABCD的两条对角线的长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上的一点，则PM＋PN的最小值为 ( ) A．7 B．5 C．4 D．3 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB上的一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在点A′处，连接A′C，若F，G分别为A′C，BC的中点，则FG的最小值为 ( ) A．1 B．2 C． eq \f(\r(7),2) D． eq \f(\r(5)－1,2) 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝ eq \f(1,3) S矩形ABCD，则PA＋PB的最小值为______． 7．如图，在边长为1的正方形ABCD中，点F，E分别是边CD，BC边上的动点，且DF＝CE，连接BF，AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为 ________． 4 eq \r(2) eq \f(\r(5)－1,2) $$