第18章 专题训练(六) 特殊平行四边形的性质与判定的综合运用-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件（人教版)

专题训练(六)　 特殊平行四边形的性质与判定的综合运用 数学 八年级下册 全国版 四清导航 1．如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC. (1)求证：四边形BECD是平行四边形； (2)若∠A＝50°，则当∠BOD为多少度时，四边形BECD是矩形？请说明理由． 2 解：(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC. 又∵O为BC的中点，∴BO＝CO.易证△BOE≌△COD，∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形 (2)当∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°.∵∠BOD＝∠BCD＋∠ODC，∴∠ODC＝100°－50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD.∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC.∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形 3 2．(濮阳期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，BD平分∠ABC. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE，若OE＝3，AC＝4，求菱形的边长． 4 5 3．(上蔡县期末)已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F. (1)求证：△AEF≌△DEB； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由． 6 7 4. 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点(不与点A重合)，连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD，AN. (1)求证：四边形AMDN是平行四边形； (2)当AM＝1时，求证：四边形AMDN是矩形； (3)填空：当AM的值为 ___ 时，四边形AMDN是菱形． 2 8 9 5．如图，以△ABC的边AB，AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形． (1)当∠BAC＝ _______ 时，四边形ADFE是矩形； (2)当∠BAC＝ ______ 时，平行四边形ADFE不存在； (3)当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE 是菱形？正方形？ 150° 60° 解：(3)当AB＝AC且∠BAC不等于60°时，▱ADFE是菱形；当AB＝AC且∠BAC＝150°时，▱ADFE是正方形 10 6．(营口期末)在矩形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，BD的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，垂足为O. (1)如图①，连接BE，DF，试说明四边形BEDF为菱形，并求出它的边长； (2)如图②，动点M，N分别从点E，F同时出发，沿△EBA和△FCD各边匀速运动一周，即点M自E→B→A→E停止，点N自F→C→D→F停止．在运动过程中，已知点M的速度为5 cm/s，点N的速度为4 cm/s，设运动时间为t s(0<t<3)，当以点B，D，M，N四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． 11 12 13 解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形 (2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝ eq \f(1,2) AC＝2，∵DE⊥BC，OB＝OD，∴OE＝OD＝OB＝3.在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝ eq \r(OD2＋OC2) ＝ eq \r(32＋22) ＝ eq \r(13) ，∴菱形的边长为 eq \r(13) 解：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∠FEA＝∠BED，∴△AEF≌△DEB(AAS) (2)当AB＝AC时，四边形ADCF是正方形，理由：由△AEF≌△DEB，知AF＝DB，∵D是BC的中点，∴DB＝DC，∴AF＝DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝ eq \f(1,2) BC，∴四边形ADCF是菱形，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴四边形ADCF是正方形 解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME.又∵点E是AD边的中点，∴DE＝AE，∴△NDE≌△MAE(AAS)，∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形 (2)∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，∴AE＝ eq \f(1,2)