第18章 专题训练(五) 平行四边形的证明思路-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件（人教版)

数学 八年级下册 人教版 四清导航 第十八章　平行四边形 专题训练(五)　平行四边形的证明思路 类型一　已知四边形中边的关系 1．若已知一组对边平行 思路：再证这一组对边相等或另一组对边平行 1．(鞍山中考)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC.求证：四边形ABCD是平行四边形． 2．(株洲中考)如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE＝DE，FE＝CE. (1)求证：△AEF≌△DEC； (2)若AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形． 2．若已知一组对边相等 思路：再证这一组对边平行或另一组对边相等 3．如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF，求证：四边形BEDF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.又∵△ADE和△BCF都是等边三角形，∴AD＝DE＝AE，CF＝FB＝BC，∠DAE＝∠BCF＝60°，∴DE＝BF，AE＝CF，∠DCF＝∠BCD－∠BCF＝∠DAB－∠DAE＝∠BAE，∴△DCF≌△BAE(SAS)，∴DF＝BE，∴四边形BEDF是平行四边形 类型二　若已知条件与四边形的对角线有关，则可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明该四边形是平行四边形 4．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于点D，BF⊥AD交AD的延长线于点F，连接BE，CF，求证：四边形BECF是平行四边形． 证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.又∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD＝∠CED＝90°.又∵∠BDF＝∠CDE，∴△BFD≌△CED(AAS)，∴DF＝DE.又∵BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形 证明：∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE与△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠DCF，,∠AEB＝∠CFD＝90°，,BE＝DF，)) ∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AB＝CD.∴四边形ABCD是平行四边形 解：(1)证明：在△AEF和△DEC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝DE，,∠AEF＝∠DEC，,FE＝CE，)) ∴△AEF≌△DEC(SAS) (2)∵△AEF≌△DEC，∴∠AFE＝∠DCE，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形 $$