专题03 尺规作图与一般作图问题（五大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）

专题03 尺规作图与一般作图问题 目录 热点题型归纳 1 题型01 作一条线段等于已知线段 1 题型02 作一个角等于已知角 4 题型03 作一个角的平分线 5 题型04 作一条线段的垂直平分线 6 题型05 过一点作已知直线的垂线 8 中考练场 9 题型01 作一条线段等于已知线段 【解题策略】 类型 图示 步骤 作图依据 作一条线段等于已知线段 O A P （1）画射线OP （2）在射线OP上截取OA=a 圆上的点到圆心的距离等于半径 【典例分析】 例1.（2023·广东模拟）如图，已知，点在射线上． 尺规作图： 在上取一点，使； 作的平分线保留作图痕迹，不写作法 在的条件下，求证：． 例2.（2023·全国）如图，在中，，． 在斜边上求作线段，使，连接；要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母 若，求的长． 【变式演练】 1.（2023·江苏模拟）如图，为外一点，用两种不同的方法过点作直线交，于点，，使得要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明 2.（2024·云南模拟）有这样一个作图题目：画一个平行四边形，使，，． 下面是小红同学设计的尺规作图过程． 作法：如图， 作线段， 以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点； 再以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点； 连结，，． 所以四边形即为所求作平行四边形． 根据小红设计的尺规作图过程． 使用直尺和圆规，补全图形；保留作图痕迹 完成下列证明． 证明： 以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点， ______，______． 以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧交于点， ． 又， ，______． 四边形是平行四边形______填推理依据． 题型02 作一个角等于已知角 【解题策略】 类型 图示 步骤 作图依据 作一个角等于已知角 （1） 以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D （2） 画一条射线PO，以点P为圆心，OC长为半径画弧，交PO于点C′ （3） 以P为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′ （4） 过点P、P画射线PB′，则∠B′PO= ∠BOC 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线 【典例分析】 例1.（2023·广东模拟）作图与计算． 已知：如图，，． 求作：以为一边，在的内部作要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； 过点分别引射线，，，且，，求的度数． 【变式演练】 1.（2023·福建模拟）如图，点在的边上． 过点画线段，垂足是； 过点作尺规作图，保留作图痕迹 题型03 作一个角的平分线 【解题策略】 类型 图示 步骤 作图依据 作一个角的平分线 步骤： 1.以点O为圆心，任意长为半径画弧， 分别交OA、OB于点N、M； 2.分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧， 相交于点P； 3.画射线OP,OP即为所求角平分线 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线 【典例分析】 例1.（2023·河南）如图，中，点在边上，且． 请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线保留作图痕迹，不写作法； 若中所作的角平分线与边交于点，连接求证：． 【变式演练】 1..（2023·宁夏模拟）如图，，平分，且交于点． 作的平分线交于点尺规作图，保留痕迹，不写作法； 根据中作图，连接，求证：四边形是菱形． 2.（2023·广东模拟）如图，中，，． 用尺规作的平分线交于点保留作图痕迹，不写作法； 在的前提下，若，求的长度． 题型04 作一条线段的垂直平分线 【解题策略】 类型 图示 步骤 作图依据 4.作一条垂直平分线 1. 分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C、D 两点； 2. 作直线 CD，CD 为所求直线 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 【典例分析】 例1．（2023·陕西）如图，已知锐角，请用尺规作图法，在内部求作一点，使，且保留作图痕迹，不写作法 【变式演练】 1.（2023·广西模拟）如图，四边形是平行四边形． 尺规作图；作对角线的垂直平分线保留作图痕迹； 若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形． 2.（2023·宁夏模拟）如图，是的角平分线． 作线段的垂直平分线，分别交、于点、；用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．连接、，求证：四边形是菱形． 题型05 过一点作已知直线的垂线 【解题策略】 类型 图示 步骤 作图依据 5.过一个点作已知直线的垂线