精品解析：湖南省邵阳市绥宁县第一中学2023-2024学年高一上学期学科知识竞赛数学试题

2023年下期绥宁一中高一学科知识竞赛数学试卷 时间：120分钟 分值：100分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有1个正确答案．） 1. 集合的真子集的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列函数的图象错误的是（） A. 图象 B. 的图象 C. 的图象 D. 的图象 7. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知x>0，y>0，且2x+y=2，则下列说法中正确的（ ） A. xy的最大值为 B. 4x2+y2的最大值为2 C. 4x+2y最小值为4 D. 的最小值为4 10. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 B. 若函数的值域为，则实数 C. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 D. 若，则不等式的解集为 11. 已知定义在R上函数满足，，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是周期函数 C. 的值域为 D. 在区间内无零点 12. 已知函数，若，则实数可以取的值是（ ） A. B. C. 1 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案写在横线上．） 13. 若集合，集合，则_____. 14. 光线通过某种玻璃，强度损失.要使光线强度减弱为原来的，至少要通过____块这样的玻璃.（参考数据：，.） 15. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是_________ 16. 已知函数对于一切实数均有成立，且，则当，不等式恒成立时，实数取值范围是__． 四、解答题（本题共6大题，各题8分，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算．） 17. 已知关于的不等式. （1）若不等式的解集为或，求的值. （2）关于的不等式恒成立，求的取值范围. 18. 已知，且满足． （1）求的值； （2）若角的终边与角的终边关于y轴对称，求的值． 19. 已知函数为定义在上的奇函数. （1）求值域； （2）解不等式： 20. 已知函数，． （1）若在上的值域为，求的值； （2）若关于的不等式只有一个正整数解，求的取值范围． 21. 物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数.某日室温为，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到点18分时，壶中热水自然冷却到. （1）求8点起壶中水温（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数； （2）若当日小王在1升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为.（参考数据：） ①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由） ②求该养生壶保温的临界值. 22. 已知函数是偶函数 （1）求a的值； （2）若函数的图像与函数的图像没有交点，求实数b的取值范围； （3）若函数，是否存在实数k使得的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下期绥宁一中高一学科知识竞赛数学试卷 时间：120分钟 分值：100分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有1个正确答案．） 1. 集合的真子集的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件求解的范围，结合，得到集合为，利用集合真子集个数的公式即得解. 【详解】由于， ，又， ， ，即集合 故真子集的个数为： 故选：C 【点睛】本题考查了集合真子集个数，考查了学生对真子集概念的理解. 2. “”是“”的（ ） A