2024年中考数学复习一轮专题：分式方程及其应用

2024年中考数学复习一轮专题：分式方程及其应用 【考点一】分式方程的概念 1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法： （1）解分式方程的基本思路是去分母把分式方程转化为整式方程． （2）解分式方程的一般步骤： （3）增根： 在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为“0”的根，称为方程的增根. 因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为“0”的根是增根应舍去． （4）产生增根的原因： 将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为“0”的因式． （5）分式方程的无解与增根： 分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解． 【考点二】分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行． （1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行 “双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义. （2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型. 一、单选题 1．下列是关于x的分式方程的是（   ） A． B． C． D． 2．方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的分式方程解为非负数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 4．某中学举行攀登一座高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的倍．第一小组比第二小组早到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为，则可列出方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知关于x的分式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 6．把分式方程去分母得到的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（    ） A．80千米/小时 B．90千米/小时 C．100千米/小时 D．110千米/小时 8．甲、乙两名同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前到达基地，求甲，乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为 ． 10．若与互为相反数，则 ． 11．关于的分式方程无解，则 ． 12．某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．则第一批玩具每套的进价是 元． 13．若关于的不等式组有且只有4个整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 三、解答题 14．解方程： (1)； (2)． 15．先化简，再求值： ，其中是方程的解． 16．小明、小华、小颖三名同学解这样一个问题： 求为何值时成立？ 小明：因为，从分式的右边知，分式的分子和分母同时除以，只需即可，故的取值范围是； 小华：因为也不能为零，故还应加上这个条件，即的取值范围就是且； 小颖：因为，要使分子、分母约去，则必须满足，结合和，解出，即的取值范围为； 三名同学中，谁说的有道理呢？请你给出完整的解题过程． 17．每年春节，香肠是家家户户必不可少的年货，大润发超市针对市民的口味准备了A、B、C、D四种口味，超市12月份销售C和B两种口味的香肠数量相同，销售额分别是2400元和3000元，其中B口味的单价比C口味的单价每千克多10元． (1)B口味和C口味的香肠每千克各是多少元？ (2)在（1）的条件下，大润发超市12月份A口味的销量比B口味的销量多千克，A和B两种口味的单价相同；D口味每千克的售价比C口味每千克售价高，D口味的销量比C口味的销量少10千克，最终12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为11200元，求a的值． 18．科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混合物的物理性质和化学性质．现将甲、乙两种密度分别为，的液体混合（），研究混合物的密度（），假设混合前后液体的总体积不变，令等体积的甲乙两种液体的混合溶液密度为，等质量的甲乙两种液体的混合溶液的密度为． (1)请用含，式子表示； (2)比较，的大小，并通过运算说明理由： (3)现有密度为的盐水，加适量的水（密度为）进行稀释，问：需要加水多少，才能使密度为的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，