4.5利用三角形全等测距离 同步练习 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

4.5利用三角形全等测距离 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，两个三角形全等，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．已知，A与对应，B与对应，，则的度数为(    ) A． B． C． D． 3．如果，的周长为13，，那么 的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，已知 于， 于，相交于点 ，则 的大小是(　　) A． B． C． D．无法确定 5．如图所示的两个三角形全等，则的度数是(    ) A． B． C． D． 6．如图，若，，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（    ）s．    A．1 B．1或3 C．2或4 D．1或4 8．如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN = 74°，∠DBC = 41°，则∠ADC的度数为（    ）． A．49° B．47° C．45° D．43° 9．如图，在正方形中，点E，F分别在，上，与相交于点G，下列结论： ①垂直平分； ②； ③当时，为等边角形； ④当时， 其中正确的是（    ） A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 10．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，连接CE,有下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③AB=AC+CD；④D为BC的中点；⑤AD被CE垂直平分.其中正确的个数为                                                       （    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A=60°，∠C=35°，则∠DBC= °．    12．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20 cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为 cm． 13．如图，已知，点在上，与交于点．若，，则 ． 14．如图，的顶点均在坐标轴上，于点，交轴于点，已知点，的坐标分别为，，若，则的面积为 ． 15．已知，则的度数为 ． 16．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是 ． 17．如图，，，，则= ． 18．如果△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为32，AB＝8，BC＝12，则DE＝ ． 19．如图，是的高，，则大小为 ． 20．如图，，，E，F分别为线段和射线上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线运动，二者速度之比为3∶7，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使与全等，则的长为 ． 三、解答题 21．如图，点、、、在同一直线上，已知，，．    求证：． 22．如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G. (1)求证：DB=BG； (2)当∠ACB=90°时，如图②，连接AD、CG，求证：AD⊥CG． 23．阅读下面材料,完成相应任务: (1)小明在研究命题①时,在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形.由此判断命题①是 命题(填“真”或“假”). (2)小彬经过探究发现命题②是真命题.请你结合图2证明这一命题. (3)小颖经过探究又提出了一个新的命题:“若，，， ， ，则四边形≌四边形”请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题. 24．如图所示，BD是△ABC的中线，CE⊥BD于点E，AF⊥BD，交BD的延长线于点F. (1)试探索BE，BF和BD三者之间的数量关系，并加以证明； (2)连接AE，CF，求证：AE∥CF.