第16章 分式-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(华东师大版)

检测内容：第16章　分式 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列有理式：，，a＋b，，－m2，，其中是分式的有( B ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若分式的值为零，则x等于( A ) A．－1 B．1 C．－1或1 D．1或2 3．下列分式为最简分式的是( B ) A． B． C． D． 4．下列各式中，变形正确的是( D ) A．＝ B．－＝ C．＝ D．－＝ 5．(通辽中考)若关于x的分式方程：2－＝的解为正数，则k的取值范围为( B ) A．k<2 B．k<2且k≠0 C．k>－1 D．k>－1且k≠0 6．(北京中考)如果m＋n＝1，那么代数式(＋)·(m2－n2)的值为( D ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 7．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，则a，b，c，d的大小关系正确的是( D ) A．a<b<c＜d B．c<a<d<b C．a<d<c<b D．b<a<d<c 8．解关于x的方程－＝不会产生增根，则k的值( C ) A．为2 B．为1 C．不为±2 D．无法确定 9．(苏州中考)小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为( A ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 10．规定一种新的运算“JQx→＋”，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B 的次数时，JQx→＝0；当A的次数等于B的次数时，JQx→＋的值为A，B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQx→＋不存在． 例：JQx→＋＝0，JQx→＋＝. 若＝(2－)÷，则JQx→＋的值为( C ) A．0 B． C． D．不存在 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为0.000 000 2 cm.这个数量用科学记数法可表示为__2×10－7__cm. 12．化简：1－÷＝__－__． 13．某工程队修建一条长1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路x m，则列出的方程为__－＝4__. 14．小明同学在对分式方程＋＝1去分母时，方程右边的1没有乘(x－2)，若此时求得方程的解为x＝2，则原方程的解为__x＝1__． 15．若＝＋对任意自然数n都成立，则a＝____，b＝__－__；计算m＝＋＋＋…＋＝____． 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)()－1＋(3.14－π)0＋－|－2|； 解：原式＝5 (2)b2c－2·(b－2c2)－3. 解：原式＝ 17．(8分)解方程： (1)－＝1； 解：x＝2，经检验x＝2是原方程的解 (2)5＋＝－. 解：x＝8，经检验x＝8是原方程的解 18．(10分)先化简再求值：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0. 解：原式＝，∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，∴原式＝＝1 19．(8分)(1)如果关于x的分式方程＝1无解，求字母m的值； (2)如果关于x的分式方程＝1的解是负数，求字母m的取值范围． 解：(1)两边乘以x＋1，得m－2＝x＋1，由题意知x＝－1，代入得m－2＝0，则m＝2　(2)两边乘以x＋1，得m－2＝x＋1，解得x＝m－3，由题意知m－3<0，且m－3≠－1，解得m<3且m≠2 20．(9分)已知M＝(－)·＋2，N＝(1＋)÷－(x－1)，且x≠±1.小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小丽说不论x取何值(x≠±1)，M的值都比N的值大；小军说不论x取何值(x≠±1)，N的值都比M的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由． 解：小军的说法正确． 理由：∵M＝·＋2＝2(x－1)＋2＝2x，N＝·(x＋1)(x－1)－x＋1＝x(x＋1)－x＋1＝x2＋1，∴M－N＝2x－x2－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2，∵x≠±1，∴(x－1)2＞0，∴－(x－1)2＜0，∴M＜N 21．(10分)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3 000元，购买B种图书花费了1 600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本． (1)求A和B两种图书的单价； (2)书店在“