7.2 直棱柱的侧面展开图课件 2023—2024学年青岛版数学九年级下册

7.2 直棱柱的侧面展开图 高密市滨北学校 孙长磊 1 情境导入 有一个封闭的正方体，正方体的边长为2cm，在A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少？ 想一想 你有哪些思路？大胆举手发言 学习目标 1.通过实例，了解直棱柱并进行分类，认识直棱柱的底面、侧面、侧棱、表示方法及它们的简单性质； 2.了解直棱柱的侧面展开图，会求直棱柱侧面积，能画出简单的直棱柱的侧面展开图； 3.会计算直棱柱的侧面积和表面积，体会解决问题时的转化思想； 探究新知 任务一：观察与思考，将柱体分成两类，并说出分类标准 ① ② ③ ④ ⑤ 直棱柱：侧棱__________的棱柱叫直棱柱. 斜棱柱：侧棱____________的棱柱叫斜棱柱. 按侧棱与底面是否垂直可分为： 分类标准 与底面垂直 与底面不垂直 注：我们只研究直棱柱 探究新知 任务二：认识直棱柱的组成元素，表示方法及其简单性质 上底面 下底面 侧面 侧面 侧棱 侧棱 棱柱的表示方法 通常用表示底面各顶点的字母来表示棱柱. 棱柱ABCDE- A'B'C'D'E' 观察与思考 思考2：侧面都是什么图像？ 形状相同，大小相等 全等 思考1：上下底面的形状和大小有什么关系？ 矩形 思考3：侧棱有什么数量关系和位置关系？ 侧棱平行且相等 学生活动：根据任务串，小组合作探究性质 3分钟 思考4：侧棱数、侧面数和边数有什么关系？ 侧面（棱）数 = 底面边数 探究新知 任务三：认识常见直棱柱的侧面展开图，思考直棱柱侧面积的求法 探究新知 五棱柱 六棱柱 探究新知 想一想：若c表示直棱柱的侧棱长，l表示直棱柱底面的周长， S侧表示直棱柱的侧面积，写出直棱柱侧面积的计算公式 S侧=cl 全面积呢？ S全=cl+上下底面面积 典例讲解 例1 如图直三棱柱的上下底面是直角三角形，请根据图中所标的数据，求直三棱柱表面展开图的面积． 解：在直角△ABE中，根据勾股定理得到 （cm）． 则直棱柱的面积 =2× ×3×4+（3+4+5）×6=84（cm2）． 答：该直棱柱的面积是84 cm2． 问题解决 有一个封闭的正方体，正方体的边长为2cm，在A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少？ 计算1：若沿AC-CD-DB路线，需要爬行多少路程. 计算2：若沿AC-CB路线，需要爬行多少路程. 还有没有其他路径，使得路程最短呢？ 动手操作 1. 画出正方体侧面展开图： 2. 画出最短的路线，并求出最短距离，并在正方体中画出路线 课堂练习 1. 一个直四棱柱的侧面展开图是边长为40cm的正方形，它的底面也是正方形，那么这个直四棱柱的表面积是_________. 课堂小结 本节课你有哪些收获？ 知识点： 直棱柱 的 侧面 展 开 图 分类 表示方法 组成元素 性质 侧面展开图 侧面积和全面积公式 思想方法： 体会空间图形和平面图形的相互转化思想. $$