第16章 专题训练三 分式方程的解法与应用-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件（华东师大版)

专题训练三　 分式方程的解法与应用 数学 八年级下册 华师版 四清导航 2 3 4 5 5 6 C 7 8 9 题型一　解常规形式的分式方程 1．解下列方程： (1) eq \f(3,2x＋2) ＝1－ eq \f(1,x＋1) ； 解：方程两边乘2(x＋1)，得3＝2x＋2－2， 解得x＝ eq \f(3,2) .检验：当x＝ eq \f(3,2) 时，2(x＋1)≠0， 所以原方程的解为x＝ eq \f(3,2) eq \f(1,x＋5) － eq \f(2,5－x) ＝ eq \f(12,x2－25) . 解：方程两边乘(x＋5)(x－5)， 得x－5＋2x＋10＝12，解得x＝ eq \f(7,3) . 检验：当x＝ eq \f(7,3) 时，(x＋5)(x－5)≠0. 所以x＝ eq \f(7,3) 是原方程的解 题型二　解含参数的分式方程 2．解下列关于x的方程： (1) eq \f(a,x＋b) － eq \f(b,x＋a) ＝0(a≠b且ab≠0)； 解：去分母得a(x＋a)－b(x＋b)＝0， ax＋a2－bx－b2＝0，(a－b)x＝－(a＋b)(a－b). ∵a≠b，∴x＝－a－b.经检验，x＝－a－b是原方程的解 eq \f(2x－3,x) ＝2－ eq \f(m,x＋1) (m≠0且m≠3). 解：去分母得(2x－3)(x＋1)＝2x(x＋1)－mx， 整理得(m－3)x＝3.∵m≠0且m≠3， ∴x＝ eq \f(3,m－3) .经检验，x＝ eq \f(3,m－3) 是原方程的解 题组训练二　由分式方程的解求解参数问题 题型一　求参数的值 3．若关于x的分式方程 eq \f(k－1,x2－1) － eq \f(k－2,x2＋x) ＝ eq \f(1,x－x2) 的解为x＝－2，则k的值为____． 4．若关于x的分式方程 eq \f(m,x2－16) ＋ eq \f(2,x－4) ＝ eq \f(m,x＋4) 无解，求m的值. 解：在方程两边同时乘(x＋4)(x－4)，得m＋2(x＋4)＝m(x－4)，整理，得(m－2)x＝5m＋8. 因为原分式方程无解，所以m－2＝0或x＝ eq \f(5m＋8,m－2) ＝±4，解得m＝2或m＝－16或m＝0 题型二　求参数的取值范围 5．(牡丹江中考)若关于x的方程 eq \f(m,x＋1) － eq \f(2,x) ＝0的解为正数，则m的取值范围是( ) A．m<2 B．m<2且m≠0 C．m>2 D．m>2且m≠4 6．(内江中考)若数a使关于x的分式方程 eq \f(x＋2,x－1) ＋ eq \f(a,1－x) ＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(y－3,4)－\f(y＋1,3)≥－\f(13,12)，,2（y－a）<0)) 的解集为y≤0，求符合条件的所有整数a的积． 解：去分母，得x＋2－a＝3(x－1)，解得x＝ eq \f(5－a,2) . ∵分式方程的解为非负数，∴ eq \f(5－a,2) ≥0，且 eq \f(5－a,2) ≠1， 解得a≤5且a≠3.解不等式 eq \f(y－3,4) － eq \f(y＋1,3) ≥－ eq \f(13,12) ，得y≤0.解不等式2(y－a)<0，得y<a.∵不等式组的解集为y≤0，∴a>0，∴0<a≤5且a≠3，则整数a的值为1，2，4，5，∴符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5＝40 $$