黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

大庆铁人中学2022级高二下学期开学考试数学试题 大庆铁人中学2022级高二下学期开学考试 数学试题 出题人：朴建也 审题人：孟天骥 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷 选择题部分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.圆的圆心与半径分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知直线与直线平行，则实数的值是(    ) A. 或 B. C. D. 3.已知正四面体的棱长为，点，分别是，的中点，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知是等比数列，是等差数列，，，公比等于公差，，则为(    ) A. B. C. D. 5.设椭圆的左右焦点分别为、，是上一点，，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 6.数列，满足，，则的前项之和等于(    ) A. B. C. D. 7.若双曲线与直线没有交点，则双曲线离心率的取值范围为(    ) A. B. C. D. 8.如图，过拋物线的焦点的直线与拋物线交于两点，与其准线交于点点位于之间且于点且，则等于(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，共20分） 9.若，，，，成等比数列，则(    ) A. B. C. D. 10.过点引圆的切线，则切线的方程为(    ) A. B. C. D. 11.已知曲线，则以下说法正确的是(    ) A. 可能是两条平行的直线 B. 既不可能是抛物线，也不可能是圆 C. 不可能是焦点在轴上的双曲线 D. 当时，是一个焦点在轴上的椭圆 12.如图，是一块半径为的圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆其直径为前一个剪掉半圆的半径得图形，，，，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知直线过点，在轴和轴上的截距分别为，，且满足，则直线的方程为______． 14．已知数列为递减数列，其前项和，则实数的取值范围是 . 15.已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点点在轴的上方，则________． 16.如图，在棱长为的正方体中，点是侧面内的一个动点不包含端点，若点满足；则的最小值为________． 第Π卷 解答题部分 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17.本小题分已知的顶点坐标分别是，，． 求的外接圆方程； 求的面积． 18.本小题分已知数列满足，且，． 求，，并证明：数列是等比数列 求数列的前项和． 19.本小题分已知抛物线的准线方程是， 求抛物线的方程； 设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：． 20.本小题分已知正项数列的前项和满足． 求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 21.本小题分如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点． 求证：平面； 在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由． 22.本小题分在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦距为． 求椭圆的方程； 动直线交椭圆于、两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且是线段延长线上一点，且，的半径为，，是的两条切线，切点分别为，，求的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆铁人中学2022级高二下学期开学考试 数学试题答案 1、 单选题： 1.圆的圆心与半径分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  解：圆的方程可化为，可知圆心为，半径为． 故选C． 2.已知直线与直线平行，则实数的值是 (    ) A. 或 B. C. D. 【答案】B  解：当时，两直线都为，重合，故舍去； 当时，由两直线平行，得到，解得， 经检验，两直线不重合，成立， 综上，实数的值是． 故选B． 3.已知正四面体的棱长为，点，分别是，的中点，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：如图所示，在正四面体中，点，分别是，的中点， ，，． 4.已知是等比数列，是等差数列，，，公比等于公差，，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：是等比数列，，，