4.2 第2课时 不等式基本性质2、3 学案 2023-2024学年 湘教版数学八年级上册

4.2 第2课时 不等式基本性质2、3 素养目标 1.阐明并掌握不等式的基本性质2,性质3. 2.能灵活运用不等式的基本性质对不等式进行变形. ◎重点:不等式基本性质2,性质3的得出. 预习导学 知识点一 不等式基本性质2,3 阅读课本本课时“探究”和“例题3”部分的内容,掌握不等式基本性质2,3,并解决下列问题. 1.做一做,用“>”或“<”填空. (1)8 6;8×2 6×2;8÷(-2) 6÷(-2); (2)-3 -6;-3×2 -6×2;-3÷(-3) -6÷(-3); (3)已知m>n,则3m 3n,m÷3 n÷3. 2.观察、类比等式的性质,你发现了不等式有什么性质? (1)不等式基本性质2:不等式的两边都 同一个 ,不等号的方向 . 用字母可表示为:如果a>b,c>0, 那么ac> ,> . (2)不等式基本性质3:不等式的两边都 同一个 ,不等号的 改变. 用字母可表示为:如果a>b,c<0 那么ac< ,< . 【答案】1.(1)>　>　< (2)>　>　< (3)>　> 2.(1)乘(或除以)　正数　不变　bc　 (2)乘(或除以)　负数　方向　bc　 归纳总结　利用等式的性质类比归纳不等式的性质时,注意当不等式两边都乘以(或都除以)同一个数时,一定要弄清是 还是 . 【答案】正数　负数 3.用不等号填空: (1)已知a>b,则3a 3b,依据是 ; (2)已知a>b,则-a -b,依据是 ; (3)已知a<b,则-+2 -+2,依据是 . 【答案】3.(1)>　不等式基本性质2 (2)<　不等式基本性质3 (3)>　不等式基本性质3和不等式基本性质1 对点自测　用“>”或“<”填空: (1)已知a>b,则3a 3b; (2)已知a<b,则-2a -2b; (3)已知a<b,则2a-3 2b-3. 【答案】(1)>　(2)>　(3)< 知识点二 不等式基本性质的应用 阅读课本本课时 “说一说”和“议一议”的内容,并解决下列问题. 1.他错在哪一步?如何改?你改的依据是什么? 2.用“>”或“<”填空: (1)已知-x>6,则x -9; (2)已知5x>-10,则x -2. 【答案】1.错在第二步,改为x<-1,依据:根据不等式基本性质3,不等式两边都除以一个负数,不等号的方向改变. 2.(1)<　(2)> 【温馨提示】当不等式左边有常数项或右边有未知数时,一般先根据不等式基本性质1,将左边化为只含未知数的项,右边只含常数,再观察未知数系数的正负,来选择不等式基本性质2或3答题. 3.不等式的基本性质与等式的基本性质有 什么相同点和不同点? 相同点:等式或不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式),等式或不等式仍成立. 不同点:等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0 的数,等式仍然成立. 不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变. 不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号改变方向. 合作探究 任务驱动一 不等式基本性质2,3 1.下列不等式变形正确的是 ( ) A.由a<b,得ac<bc B.由a<b,得3a<3b C.由a<b,得-a<-b D.由a<b,得3a-2>3b-2 2.如果x<y<0,那么(1)-x -y; (2)|x| |y|. 3.由ax<ay,得到x>y,则a的取值范围是 ( ) A.a>0　　　　　 B.a≥0 C.a<0 D.a≤0 4.用“>”或“<”填空: (1)如果a<b,那么-2a+3 -2b+3; (2)如果a>b,c≤0,那么ac bc; (3)如果=-1,那么a+b 0. 【答案】1.B 2.(1)>　(2)> 3.C 4.(1)>　(2)≤　(3)< 方法归纳交流　在不等式的两边同乘以或同除以代表任意数的字母时,要分情况加以讨论,根据字母的 ,确定不等号的方向是否变化. 【答案】正负 任务驱动二 应用不等式的基本性质变形 5.根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明依据. (1)-2a>-2b;(2)3a-x<3b-x;(3)a-5>b-5. 【答案】5.解:(1)根据不等式基本性质3,不等式的两边都除以-2 ,不等号的方向改变,得a<b. (2)根据不等式基本性质1,不等式的两边都加x,不等号的方向不变,得3a<3b,再根据不等式基本性质2,不等式的两边都除以3,不等号的方向不变,得a<b. (3)根据不等式基本性质1,不等式的两边都加5,不等号的方向不变,得a>b,再根