4.2 第1课时 不等式基本性质 学案 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

4.2 第1课时 不等式基本性质1 素养目标 1.阐明并掌握不等式的基本性质1. 2.能灵活运用不等式的基本性质1对不等式进行变形. ◎重点:不等式基本性质1的得出. 预习导学 知识点一 不等式基本性质1 阅读课本本课时“探究”部分的内容,掌握不等式基本性质1,并解决下列问题. 1.做一做:用“>”或“<”填空. (1)7>3,7+1 3+1,7-1 3-1; (2)-1<3,-1+2 3+2,-1-3 3-3;(3)50-m 36-m,50-m+n 36-m+n. 2.观察上述式子可发现:在不等式的两边同时 同一个数,不等关系 变化. 【答案】1.(1)>　> (2)<　< (3)>　> 2.加上或减去　没有 归纳总结　不等式基本性质1:不等式的两边都 同一个数(或式),不等号的方向 . 【答案】加上(或减去)　不变 符号语言:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c. 对点自测　用“>”或“<”填空: （1）已知a>b,则a+6 b+6;(2)已知a<b,则a-8 b-8. 【答案】(1)>　(2)< 知识点二 不等式基本性质1的应用 阅读课本本课时“例题1”,“例题2”和“动脑筋”,并解决下列问题. 1.“例1”中第(1)题a+3 b+3是由a>b两边都 得到的;第(2)题a-5 b-5是由a<b两边都 得到的;依据都是 . 2.“例2”中不等式的变形与解方程中的 类似,根据是 . 3.“动脑筋”中利用不等式基本性质1可知:三角形 . 4.为什么“例2”中不等式两边都减去2x? 【答案】1.>　加上3　<　减去5　不等式基本性质1 2.移项　不等式基本性质1 3.任意两边之差小于第三边 4.答:不等式两边都减去2x,可使同类项在不等式的一边. 归纳总结　把不等式一边的某一项 后移到另一边,这种变形称为 .简单地说:移项要 . 【答案】变号　移项　变号 对点自测　根据不等式基本性质1,把下列不等式转化为x>a或x<a的形式. (1)x+7<4;(2)10x>9x-5. 【答案】解:(1)根据不等式基本性质1,不等式的两边都减去7,不等号的方向不变,得x+7-7<4-7,即x<-3. (2)根据不等式基本性质1,不等式的两边都减去9x,不等号的方向不变,得10x-9x>9x-5-9x,即x>-5. 方法归纳交流　在运用不等式基本性质1时,关键是看不等式两边是都加上(或减去)一个什么数(或式),此时不等号的方向不改变. 合作探究 任务驱动一 不等式的基本性质1 1.判断正误,对的画“√”,错的画“×”. (1)∵3>2,∴m+3>2+n. ( ) (2)∵a<b,∴a+1<b+1. ( ) (3)∵a<b,∴a+1<b-1. ( ) (4)∵a<b,∴a-1<b-1. ( ) 2.用“>”或“<”填空. (1)已知m<n,则m-3 n-3; (2)已知m>n,则m+5 n+5; (3)已知a<b,则a-2x b-2x; (4)已知a>b,则a+3y-5 b+3y-5. 【答案】1.(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2.(1)<　(2)>　(3)<　(4)> 任务驱动二 应用不等式的基本性质1变形 3.根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明依据. (1)a-3>b-3;(2)a+2x<b+2x;(3)a-x+5>b-x+5. 【答案】3.解:(1)根据不等式基本性质1,不等式的两边都加3,不等号的方向不变,得a>b. (2)根据不等式基本性质1,不等式的两边都减去2x,不等号的方向不变,得a<b. (3)根据不等式基本性质1,不等式的两边都加x-5,不等号的方向不变,得a>b. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$