甘肃省武威市凉州区部分校2023-2024学年九年级上学期第一次诊断考试数学模拟试题

九年级数学第一次质量检测 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（ ） A B. C. D. 4. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A. a＞0，b＞0，c＞0 B. a＞0，b＜0，c＜0 C. a＜0，b＞0，c＜0 D. a＜0，b＜0，c＜0 5. 下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A. 2005 B. 2003 C. ﹣2005 D. 4010 8. 有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则满足方程是（　　） A. B. C. D. 9. 设，下表列出了与的6对对应值： 根据表格能够发现一元二次方程的一个解的大致范围是（　　） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 11. 如图，已知抛物线与直线交于两点．则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 12. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 函数为开口向下的抛物线，则__________． 14. 已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围为______． 15. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与轴交于A、B两点，顶点为C，其中点A、C坐标如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是_____． 16. 若是方程 的一个根，则 的值为________． 17. 抛物线与轴的交点坐标为____． 18. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则的面积为______． 19. 已知，则的值是_____． 20. 已知二次函数，当时有最小值10，则m的值为_______． 三、解答题（共60分） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根； （2）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 23. 已知二次函数． （1）将二次函数化成顶点式； （2）求图像与轴，轴的交点坐标． 24. 已知抛物线经过点，． （1）求，的值； （2）若，是抛物线上不同的两点，求的值． 25. 已知二次函数． （1）在所给的坐标系中画出这个函数的大致图象； （2）利用函数图象直接写出： ①当时，x的取值范围是______； ②当时，y的取值范围是______． 26. 某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元． （1）求3、4月份销售额的平均增长率． （2）商场计划第一季度(月)总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明． 27. 如图，已知二次函数的图象经过点和点． （1）求该二次函数解析式； （2）求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标； （3）点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标． 九年级数学第一次质量检测 一、单选题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共24分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】k≤4 【15题答案】 【答案】x1＝﹣2