2.2 第3课时 几何证明初步 学案 2023-2024学年 湘教版数学八年级上册

2.2 第3课时 几何初步证明 素养目标 1.经历用实际操作探索三角形外角和为360°的过程,体会证明的必要性. 2.会对一个证明题进行分析,找到已知与求证之间的联系. 3.掌握几何语言书写证明过程的基本步骤与要求,增强推理论证意识,培养逻辑推理能力. ◎重点:会用几何语言清楚地表述命题的证明过程. 预习导学 知识点一 证明的必要性   阅读课本本课时“动脑筋”之前的内容,解决下列问题. 1.课堂活动:在一张纸上,任意画出一个三角形,并延长各边得到三角形的三个外角,将三个外角剪下,拼接在一起,能否得到一个周角?能猜想一个什么结论? 2.思考:猜想的结论不一定是正确的,是否计算每一个三角形的外角和,都要用剪切和拼接的方式呢?如何说明猜想的结论的正确性? 3.揭示概念:从命题的　 　出发,运用　 　,通过一步步的　 　,最后证实一个命题的正确性.证明的每一步都必须要有　 　.  【答案】1.能得到一个周角,三角形的外角和等于360°. 2.不是.可以通过证明,从命题的条件来说明命题的正确性. 3.条件　定义、基本事实、定理、推论　推理　根据 知识点二 证明与推理   阅读课本本课时“动脑筋”至“例2”的内容,解决下列问题. 1.思考:证明三角形的外角和等于360°的主要思路是找外角与内角的关系运用了　 　,运用等量代换计算三角形的外角和运用了　 　.  2.讨论:证明命题一般有哪些主要步骤? (1)审清题意,找出命题的　 　,　 　;  (2)根据题意画出　 　,图形要具有一般性,不能画特殊图形;  (3)结合图形,用数学语言写出　 　;  (4)寻求证明思路,写出证明过程,每一步都要有理有据; (5)审查表达过程是否正确、完整. 3.证明的书写过程中,　 　表示因为,　 　表示所以.用几何语言书写证明过程,整个过程的推理都是由　 　关系构成的,每一步都要在括号中写出　 　.  【答案】1.三角形外角定理　三角形的内角和定理 2.(1)条件　结论 (2)图形 (3)“已知”“求证” 3.∵　∴　因果　依据 对点自测 如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠1=∠E. 求证:AD为∠BAC的平分线,填写分析和证明中的空白. 分析:要证AD为∠BAC的平分线,即证　 　=　 　,由AD⊥BC,EG⊥BC,可推得　 　∥　 　,有∠2=∠1,∠3=∠E,又已知∠1=∠E,由等量代换就可以证得　 　=　 　.  证明:∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知), ∴　 　∥　 　( 　),  ∴　 　=　 　(两直线平行,内错角相等),  　 　=　 　(两直线平行,同位角相等).  又∵　 　=　 　(已知),  ∴　 　=　 　(等量代换),  ∴AD是∠BAC的平分线( 　).  学法指导　1.证明是由条件(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程. 2.一个量用与它相等的量去代替叫作等量代换. 【答案】分析:要证AD为∠BAC的平分线,即证∠2=∠3,由AD⊥BC,EG⊥BC,可推得AD∥EG,有∠2=∠1,∠3=∠E,又已知∠1=∠E,由等量代换就可以证得∠2=∠3. 证明:∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知), ∴AD∥EG(平面内垂直于同一直线的两直线平行), ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等), ∠3=∠E(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1=∠E(已知), ∴∠2=∠3(等量代换), ∴AD是∠BAC的平分线(角的平分线定义). 合作探究 任务驱动一 1.如图,直线AB、CD被EF所截,EH平分∠BEF,∠1+∠BEF=180°,求证: ∠2=∠HEF. 证明:①∵∠1+∠BEF=180°(已知), ②∴AB∥CD(两直线平行,同旁内角互补), ③∴∠2=∠BEH(内错角相等,两直线平行). ④∵EH平分∠BEF(已知), ⑤ ∴∠HEF=∠BEH(角平分线定义), ⑥∴∠2=∠HEF. 仔细观察上面证明的书写过程,你发现哪些步骤填写的推理依据有错误,请指出,并将其改正. 【答案】1.解:②、③有误,正确的理由分别是同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等. 任务驱动二 2.如图,∠A=∠F,∠C=∠D,求证:BD∥CE. 证明:∵∠A=∠F(已知), ∴　 　∥　 　(内错角相等,两直线平行),  ∴∠C=∠CEF(两直线平行,内错角相等). 又∵　 　=　 　(已知),  ∴∠D=∠CEF(等量代换), ∴　 　∥　 　(同位角相等,两直线