第4章 因式分解 考点整合训练(四)-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

本章考点整合训练(四) 数学 八下 北师版 四清导航 C －2 A A 2m(m＋5) a(x＋1)(x－1) y(x－y)2 4x3－x(答案不唯一) x(2x＋1)(2x－1) D B 80800 4 －12 －225 (2m＋n)(m＋2n) 考点一　因式分解的基本概念 1．(2022·济宁)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．x2－x－1＝x(x－1)－1 B．x2－1＝(x－1)2 C．x2－x－6＝(x－3)(x＋2) D．x(x－1)＝x2－x 2．(驻马店实验中学月考)若3x2－mx＋n进行因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，则mn＝__________． 考点二　因式分解的方法 3．(2022·柳州)把多项式a2＋2a分解因式得( ) A．a(a＋2) B．a(a－2) C．(a＋2)2 D．(a＋2)(a－2) 4．因式分解：1－4y2＝( ) A．(1－2y)(1＋2y) B．(2－y)(2＋y) C．(1－2y)(2＋y) D．(2－y)(1＋2y) 5．因式分解： (1)(沈阳中考)2m2＋10m＝_____________； (2)(2022·铁岭)ax2－a＝________________________； (3)(2022·盘锦)x2y－2xy2＋y3＝____________________． 6．在做因式分解的练习题时，小明一不小心将一道题目弄污了，只能看见其中一项为4x3，他记得这个多项式应该先提取公因式，然后再用平方差公式进行分解，请你帮小明想一想老师布置的原题是________________________(填一个适合的即可)，因式分解的结果是_______________________________． 7．把下列各式因式分解： (1)－8m2n＋4mn2－2mn； (2)－4ax2＋16axy－16ay2； 解：原式＝－2mn(4m－2n＋1) 解：原式＝－4a(x2－4xy＋4y2)＝－4a(x－2y)2 (3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)； (4)(x2＋4)2－16x2. 解：原式＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b) 解：原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2 考点三　因式分解的应用 8．若m－n＝－2，则4m2＋4n2－8mn的值是( ) A．－16 B．－8 C．8 D．16 9．若a，b，c为△ABC的三条边，则(a－b)2－c2的值( ) A．可能为0 B．一定为负数 C．一定为正数 D．无法确定 10．计算：101×1022－101×982＝______________． 11．若n为正整数，(2n＋1)2－25的值一定能被3，4，5这三个数中的__________整除． 12．若x2＋4y2－2x－4y＋2＝0，则(2x－3y)2－(3y＋2x)2的值为_____________． 13．若2x－y＝5，xy＝3，则代数式－12x3y＋12x2y2－3xy3的值为 _________． 14．如图，在一块长为2x m，宽为x m的长方形广场中心留一块长为2y m，宽为y m的活动场地，其余的地方做花坛． (1)求花坛的面积； (2)若修建花坛每平方米需花费50元，请利用因式分解的知识求当x＝45，y＝35时修建整个花坛需要的费用． 解：(1)花坛的面积为(2x2－2y2)m2 (2)当x＝45，y＝35时，2x2－2y2＝2(x＋y)(x－y)＝2×(45＋35)×(45－35)＝2×80×10＝1 600，∴修建整个花坛需要的费用为50×1 600＝80 000(元) 15．(2022·驻马店二中期中)已知a，b，c是△ABC的三条边，且b2＋2ab＝c2＋2ac，请判断△ABC的形状． 解：∵b2＋2ab＝c2＋2ac，∴b2－c2＋2ab－2ac＝0，∴(b2－c2)＋(2ab－2ac)＝0，∴(b＋c)(b－c)＋2a(b－c)＝0，∴(b－c)(b＋c＋2a)＝0.又∵a，b，c是△ABC的三条边，∴b＋c＋2a≠0，∴b－c＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形 16．如图，将一张长方形纸板按图中的实线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n(以上长度单位：cm). (1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为___________________________________； (2)若每块小长方形的周长是20 cm，且每块大正方形与每块小