3.2 第1课时 旋转的定义和性质-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

数学 八年级下册 北师版 四清导航 第三章　图形的平移与旋转 3.2　图形的旋转 第1课时　旋转的定义和性质 B O ∠AOA′或∠BOB′ B′ ∠A′ OB′ OA′ OB′ OC′ △A′B′C′ ∠AOA′，∠BOB′，∠COC′ D B 135 22.5° 75° B B 2 B (1，－1) D (1，－7) 1．(3分)下列运动属于旋转的是( ) A．足球在草地上滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．运动员掷出的标枪 2．(5分)如图，将△AOB绕着点O按顺时针方向 旋转得到△A′OB′，则： (1)旋转中心是点_______； (2)旋转角为______________________； (3)点B的对应点是点_______，∠A的对应角是_______，线段OB的对应线段是_______. 3．(6分)如图，△A′B′C′是由△ABC绕点O顺时针旋转70°得到的，则： (1)OA＝_______，OB＝_______，OC＝_______，△ABC≌_____________； (2)图中等于70°的角有_______________________________． 4．(3分)(新乡二中月考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△ADE，若∠BAC＝30°，则∠BAE的度数为( ) A．10° B．20° C．30° D．50° 5．(3分)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝4，则BE的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 6．(4分)如图，把一个直角三角尺ABC绕着45°角的顶点B顺时针旋转得到△DBE，点D恰好在CB的延长线上，连接CE，则该三角尺旋转了________度，∠BEC＝____________． 7．(4分)(广安中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为____________． 8．(12分)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°得到△A′B′C，连接AA′. (1)若AC＝3，求AA′的长； (2)若∠BAC＝26°，求∠AA′B′的度数． 解：(1)由旋转的性质可知A′C＝AC＝3，∠ACA′＝∠ACB＝90°， ∴AA′＝ eq \r(AC2＋AC′2) ＝3 eq \r(2) (2)∵AC＝A′C，∠ACA′＝90°，∴∠AA′C＝45°.又由旋转的性质可知∠B′A′C＝∠BAC＝26°，∴∠AA′B′＝∠AA′C－∠B′A′C＝45°－26°＝19° 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为( ) A． eq \r(5) B． eq \r(13) C．4 D．6 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是( ) A．10° B．20° C．30° D．40° 二、填空题(每小题6分，共6分) 11．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE.若AB＝2，∠ACB＝30°，则CD的长为________． 三、解答题(共42分) 12．(12分)如图，将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B按顺时针方向旋转得到△A1BC1，使点C恰好落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1. (1)写出旋转角的度数； (2)试说明：∠A1AC＝∠C1. 解：(1)∵△A1BC1是由△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到的，∠ABC＝120°，∴旋转角∠CBC1＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60° (2)根据旋转的性质可知A1B＝AB，∠C1＝∠C，∠A1BC＝∠ABC＝120°，∠ABA1＝60°，∴△ABA1是等边三角形，∠A1BC＝∠A1BC－∠CBC1＝60°，∴∠AA1B＝60°＝∠A1BC，∴AA1∥BC，∴∠A1AC＝∠C＝∠C1 13．(14分)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°后得到△A′B′C，A′B′的延长线与AB交于点D，连接DC. (1)求证：AB⊥A′D； (2)求∠A′DC的度数． 解：(1)证明：由旋转的性质可得∠A＝∠A′，∴∠A′＋∠B＝∠A＋∠B＝90°，∴∠A′DB＝90°，∴AB⊥A′D (2)过点C分别作CE⊥A′D于点E，CF⊥AB于点F，则