第2章 专题训练(六) 一元一次不等式(组)的应用——热点题型-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

专题训练(六)　一元一次不等式(组)的应用 ——热点题型 数学 八年级下册 北师版 四清导航 类型一　一元一次不等式的应用 1．(2022·郴州)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地的蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2 t甲种有机肥和1 t乙种有机肥共需1 700元． (1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ (2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10 t，且总费用不能超过5 600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？ 解：(1)设甲、乙两种有机肥每吨各x元、y元，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝100，,2x＋y＝1 700，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝600，,y＝500，)) ∴甲、乙两种有机肥每吨各600元、500元 (2)设小姣能购买甲种有机肥m t，根据题意，得600m＋500(10－m)≤5 600，解得m≤6，∴小姣最多能购买甲种有机肥6 t 2．(河南中考)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元，3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元． (1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； 解：设一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价分别是x元、y元，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝26，,3x＋2y＝29，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝7，)) ∴一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价分别是5元、7元 (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 解：∵5＜7，∴购进的A型节能灯越多越省钱．设购进A型节能灯m只，则购进B型节能灯(50－m)只．根据题意，得m≤3(50－m)，解得m≤37.5，又∵m为正整数，∴m最大值＝37，此时50－m＝13，∴最省钱的购买方案为购进A型节能灯37只，购进B型节能灯13只 3．(2022·玉林)我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21 t，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/t；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/t，两次购买龙眼共用了7万元． (1)求两次购买龙眼各多少吨； (2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1 t龙眼可加工成桂圆肉0.2 t或龙眼干0.5 t，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/t和3万元/t，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？ 解：(1)设第一次购买龙眼x t，第二次购买龙眼y t，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＋y＝21，,0.4x＋0.3y＝7，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝14，))) ∴第一次购买龙眼7 t，第二次购买龙眼14 t (2)设把z t龙眼加工成桂圆肉，根据题意，得10·0.2z＋3·0.5(21－z)≥39，解得z≥15，∴至少需要把15 t龙眼加工成桂圆肉 4．(2022·平顶山郏县期中)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话： (1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个； (2)学校决定再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品的总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予八折优惠，则小明最多可购买钢笔多少支？ 解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，根据题意，得10x－10(x＋1)·0.85＝17，解得x＝17，∴小明原计划购买文具袋17个 (2)设小明可购买钢笔m支，根据题意，得10×0.85×(17＋1)＋0.8[8m＋6(50－m)]≤400，解得m≤4.375，又∵m为整数，∴m最大值＝4，∴小明最多可购买钢笔4支 5．建设新农村，绿色好家园．为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准备安装一批柜式空调(A型)和挂壁式空调(B型).经市场调查发现：3台A型空调和2台B型空调共需21 000元，1台A型空调和4台B型空调共需17 000元． (1)求A型空调和B型空调的单价； 解：(1)设A型空调和B型空调的单价分别为x元、y元，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x