第1章 三角形的证明 考点整合训练(一)-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

本章考点整合训练(一) 数学 八年级下册 北师版 四清导航 知识点一　全等三角形 1．(2022·成都)如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是 ( ) A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D B 2 2．如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝6，CF＝4，则BD的长是 ____． 2 3 知识点二　等腰三角形 3．(河南中考)如图，△ABC是等边三角形，两个锐角都是45°的三角尺的一条直角边在BC上，则∠1的度数为 ( ) A．60° B．65° C．70° D．75° D 4 4．(2022·荆州)如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2的度数是 ( ) A．60° B．70° C．80° D．90° 5．如图，在一个池塘两旁有一棵小树(A为小树的位置)和一条 笔直的小路(B，C为小路的端点)，测得的相关数据为： ∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48 m， 则AC＝ _____ m. B 48 5 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，△BDE是等边三角形，则∠C＝ ______. 75° 6 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D. (1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数； (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F，求证：AE＝FE. 解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD， ∠ADC＝90°.又∵∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD ＝90°－42°＝48° (2)证明：∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD＝∠BAD， ∴AE＝FE 7 A 8 9．(兰州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，若∠BAC＝100°，则∠D＝ ( ) A．40° B．50° C．60° D．80° 10．(易错题)在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝4.若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠PCB＝30°，则CP的长为 _______________ B 9 11．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC. 证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴△ADE和△BEC都是直角三角形．又∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.又∵AD＝BE，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL) 10 18 11 13．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为34，AB＝10，DE＝4，则AC的长是 ____． 7 12 【核心素养】 14．(河南中考)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图①，(1)分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF(点C，E不重合)；(2)分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为G，H；(3)作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线． 简述理由如下：由作图知∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG＝∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线． 13 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下：如图②，(1)分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF(点C，E不重合)；(2)连接DE，CF，交点为P；(3)作射线OP.射线OP即为∠AOB的平分线．…… 14 15 16 17 18 考点三　直角三角形 8．(2022·攀枝花)如图①是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图②所示的四边形OABC.若OC＝ eq \r(5) ，BC＝1，∠AOB＝30°，则OA的长为( ) A． eq \r(3) B． eq \f(3,2) C． eq \r(2) D．1 2或 eq \r(3) 或2 eq \r(3) 考点四　线段的垂直平分线和角平分线 12．(2022·朝阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心，大于 eq \f(1,2) BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长是________． 任务：(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的 依据是______