2024年北师大版九年级数学 一轮复习 分式方程

初中数学一轮复习： 第三讲 分式方程 常见类型 双重检验 分式方程的 实际应用 分式方程 的概念 分式方程的 解法及应用 分式方程 的解法 解题步骤： 分式方程 整式方程 x＝a 整式方程无解，则原分式方程无解 去分母 乘最简公分母 解整式方程 最简公分母为0 最单公分母不为0 未知数 去分母 解整式方程 检验 最简公分母为0 最单公分母不为0 . 分式方程概念：分母中含有　　　　的方程叫做分式方程 分式方程的解法 分式方程的解法 增根：使得原分式方程的分母为　　　的根 0 无解 解为增根（既是去分母后整式方程的根，又是使分式方程分母为0的根） 去分母后整式方程无解 满分技法 1.去分母时，不要给常数项漏乘最简公分母；2.移项时，符号要变化；3.验根时，可以代入原方程检验，也可以代入最简公分母中检验，若最简公分母的值为0时，则为增根，反之为原分式方程的解 分式方程的实际应用 常见类型 工程问题:工作效率＝ ；特别地，有时工作量可以看作整体“1” 销售问题：数量＝ ＝ 双重检验：一验是否为分式方程的根，二验是否满足实际问题 考点：分式方程的解法 典例： 1. 解分式方程： 2. 关于x的分式方程+3=有增根，求a的值 3. a为何值时，关于 x 的方程 4.若关于x的方程 考点：分式方程的应用 典例： 5.某公司将沿街的部分房屋出租,每套房屋的租金相同。每套房屋的租金今年比去年多500元,所有房屋出租的租金去年为9.6万元,今年为10.2万元.去年与今年的每套房屋租金分别是多少？ 6.(2022·达州) 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？ 解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个． 依题意，得 ＝27.解得x＝8. 经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意． 答：这种粽子的标价是8元/个． 7．(2021·达州) 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8 000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求．服装商又用17 600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？ 9．(2021·达州) 若分式方程－4＝的解为整数，则整数a＝_______ 8．(2020·成都) 若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为 __________． 10.（2022 四川内江）对于非零实数 a,b,规定a⊕b=,若(2x-1)⊕2=1则x 的值为 . 11. 用换元法解方程=3时,设=y,,那么原方程化成关于y的整式方程是 。 12.小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班,他每天出发的时间都相同.第一天步行去上班结果迟到了5分钟.第二天骑自行车去上班结果早到10分钟.已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍. (1)求小李步行的速度和骑自行车的速度; (2)有一天小李骑自行车出发,出发1.5千米后自行车发生故障.小李立即跑步去上班(耽误时间忽略不计)，为了至少提前5分钟到达,则跑步的速度至少为多少千米每小时? 13.党中央决定从2021年起全面实施乡村振兴,某企业帮扶火红村发展林果产业,先后两次购进同种果树苗,第一次购树苗用去12000元,第二次用去10000元,第一次树苗的单价是第二次树苗单价的1.5倍,第二次购进树苗的数量比第一次多 100 棵 (1)求第二次购进树苗的单价: (2)第一次树苗的成活率是75%,第二次树苗的成活率是80%,计划三年后第一次产果要不少于56000千克,问平均每棵树:少要产果多少千克? $$