浙江省台州市书生中学2023-2024学年高二下学期数学周考试卷二

书生中学高二数学 考（二） 一.单 题 1.函数 f(x) =- 3x4 - 1 x + lnx的图 点 (1,f(1))处的 线方 为 ( ) A. 5x- 4y- 12= 0 B. 5x- 4y- 2= 0 C. 5x+ 4y- 12= 0 D. 3x+ 4y+ 4= 0 2. 等差数 an 中，若S3= 3,S6= 24， S12= (    ) A. 100 B. 120 C. 57 D. 18 3.质点M按规律 s= 2t2+ 3t做直线运 ( 移单 ：m，时间单 ：s)， 质点M t= 2 s时的 时 (    ) A. 2 m/s B. 6 m/s C. 4 m/s D. 11 m/s 4.已知函数 f(x) = x+ 1， lim Δx→0 f 1+Δx - f 1  Δx = (　　) A. 32 B. 1 C. 1 2 D. 2 5.直线 l1：ax+ 3y+ 2a= 0与直线 l2：2x+ a- 1 y+ a+ 1 = 0 行，“l1∥ l2”“a=-2”的 (    ) A.充 不必要条件 B.充要条件 C.必要不充 条件 D.既不充 也不必要 6. 科学技术的发 ，放 性 技术已经 泛 用于医学、 天等 多领域， 取得了 著的经 效益.假设 放 性 钍 234的衰变过 中，其 N (单 ：贝克)与时间 t(单 ：天)满足函数关 系N t =N02 - t24，其中N0为 t= 0时钍 234的 .已知 t= 24时，钍 234 的 时变化率为-8ln2， N 96 = ( ) A. 12 B. 12ln2 C. 24 D. 24ln2 二.多 题 7.下 式子正 的 ( ) A. cos π6  =-sin π6 B. log3x  = 13lnx C. (sin2x) = 2cos2x D. - 1x  = 1 x2 8.如图 y= f(x)的导函数 f(x)的图 ，对于下 四个 断，其中正 的 断 ( ) A.当 x=-1时，f(x)取得极 值 B. f(x) [-2，1]上 函数 C.当 x= 1时，f(x)取得极大值 D. f(x) [-1，2]上 函数， [2，4]上 减函数 9. (多 )已知函数 f x = lnxx ， ( ) A. f x  x= e处取得极大值 B. f x 有两个不 的零点 C. f x 的极 值点为 x= e D. f e < f π < f 2  10. [多 ]若函数 y= f x 的图 上存 两点， 得函数图 这两点处的 线互相 直， 称函数 y= f x 具有“T性质”. 下 函数中具有“T性质”的 ( ) A. y= x ex B. y= cosx+ 1 C. y= 1 x3 D. y= ln2log2x 第·1·页 三. 题 11.函数 f(x) = 3x- x3,x∈ 2,3 的最 值与最大值之 为_____. 12.设函数 f x 满足 f x = x2+ 3f 1 x- f 1 ， f 1 = ． 13.已知函数 f(x)的定义域为R，f(x)的导函数 f(x) = (x- a) (x- 2)，若函数 f(x)无极值， a= ； 若 x= 2 f(x)的极 值点， a的取值 围 . 14.已知函数 f(x) = ex+ ax- 3(a∈R)，若对于任意的 x1,x2∈ [1, +∞)且 x1< x2，都有 x2 f(x1) - x1 f(x2) < a(x1- x2)成 ， a的取值 围 . 四.解答题 15.已知函数 f x = x4+ ax3，x∈R． (1)若函数 点 1,f 1  处的 线过原点， 实数 a的值； (2)若 a=-4， 函数 f x  区间 -1,4 上的最大值． 16. 项都为正数的等比数 an 中，a2= 9,a5= 243， (1) 数 an 的 项公式：(2)记 bn=nan， 数 bn 的 n项 Sn． 第·2·页 17.已知函数 f(x) = ax- 1x - lnx． (1)当 a= 1时， f(x)的单 区间； (2)若对∃ x∈ 1e ，e    ， f(x)≤ 0成 ， 实数 a的取值 围 (其中 e 自然对数的 数)． 18.一 轮 行中每 时的燃料费 p 它的 x的 方成正比．已知 为每 时 10 时，燃料 费 每 时 6元，而其他与 无关的费用 每 时 96元，现轮 行 1 ． (1) 该轮 所 的总费用 y元表示为轮 的 x / 时的函数； (2)轮 的 多 时，所 的费用总 最 ？ 第·3·页 19.已知 x= 0 函数 f(x