第八章立体几何初步易错精选题-2023-2024学年高一数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步易错精选题-2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 一、单选题 1．观察下面的几何体，哪些是棱柱？（    ） A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5） C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7） 2．若球的两个平行截面的面积分别为和，球心到这两个截面的距离之差为，则球的直径为（    ） A． B． C． D． 3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A． B．2 C． D． 4．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē，nào）．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的最长棱长为（　　） A． B． C． D． 5．已知一个圆柱和一个圆锥的底面半径和高分别相等，圆柱的轴截面是一个正方形，则这个圆柱的侧面积和圆锥的侧面积的比值是（    ） A． B． C． D． 6．柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体，具有严格对称，结构等价的特点．六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性．将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体（图2）．若正八面体外接球的体积为，则此正八面体的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，则 D．若，则 8．如图所示，过三棱台上底面的一边，作一个平行于棱的截面，与下底面的交线为DE；若D、E分别是AB、BC的中点，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中以下说法正确的是（    ）    A．是直角三角形 B．长为 C．长为 D．边上的中线长为 10．中国古建筑闻名于世，源远流长.如图①所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图是如图②所示的五面体，在图②中，四边形为矩形，，与是全等的等边三角形，则（    ） A．五面体的体积为 B．五面体的表面积为 C．与平面所成角为 D．当五面体的各顶点都在球的球面上时，球的表面积为 11．在中，，，是的中点．将沿着翻折，得到三棱锥，则（    ） A．. B．当时，三棱锥的体积为4. C．当时，二面角的大小为. D．当时，三棱锥的外接球的表面积为. 三、填空题 12．在一个轴截面为正三角形的圆锥内放入一个与侧面及底面都相切的实心球后，再在该圆锥内的空隙处放入个小球，这些小球与实心球、圆锥的侧面以及底面都相切，则的最大值为 （取）    13．如图，在正四棱台中，，，该棱台体积，则该棱台外接球的表面积为 ．    14．如图，将正四棱柱斜立在平面上，顶点在平面内，平面.点在平面内，且.若将该正四棱柱绕旋转，的最大值为 .    四、解答题 15．如图，点E，F分别为正方体的面，面的中心，画出四边形在该正方体的面上的射影的各种可能形状（要求：尽量把可能的图都画出）．    16．如图，在四边形中，，，将四边形绕旋转一周所形成的一个几何体，求这个几何体的体积．（参考台体体积公式） 17．如图，在正方体中，棱长为，是线段的中点，平面过点、、. (1)画出平面截正方体所得的截面，并说明原因； (2)求（1）中截面多边形的面积； (3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.（参考公式：） 18．如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，为侧棱的中点． (1)证明：平面； (2)若底面，且，求四棱锥的表面积． 19．如图，在直三棱柱中，，且. (1)求直三棱柱的表面积与体积； (2)求证：平面，并求出到平面的距离. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据棱柱的定义分析判断即可. 【详解】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体， 所以棱柱有（1）（3）（5）. 故选：A. 2．D 【分析】根据题意作出截面图，即可根据勾股定理给求出球的半径. 【详解】设球心为，半径为， 若两平面在球心同一侧，画出其截面图，如图： 设， 由题可得，，，， 则，解得． 故球的直径为． 若两平面在球心两侧，画出其截面图，如图： 设， 由题可得，，，， 则，解得（不合题意舍去）． 故选：D． 3．C 【分析】根据给定条件，求出，再作出水平放置的原平面图形作答. 【详解】在直角梯形中，，， 则， 直角梯形对应的原平面图形为如图中直角梯形， ， 所以该平面图形的高为. 故选：C. 4．C 【分析】根据三视图，还原直观图，即可求得最长的棱长. 【详解】