第八章 立体几何初步小结 导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教Ａ版(2019)必修第二册

第八章 立体几何初步小结 导学案 【学习目标】 1.了解正方体的截面的形状，能熟练运用正方体截面的有关知识解决相应的问题,体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中积累数学活动经验。 2.经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的自主探究、动手操作、实验验证、合作交流与分析归纳能力及空间思维能力。 3.通过学生亲身经历动手实践操作过程，发展学生的空间观念，使学生在合作学习中体验到数学活动充满探索和创造，获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣 二 教学重难点 重点：正方体截面形状的认识,总结截面图形性质,利用相关几何公理会构造截面图形. 难点：掌握正方体截面的构造方法. 【学法指导】 本章的前半部分,围绕空间几何体的结构以及空间中点,线,面的位置关系展开,我们已经掌握了一些公理,定理并熟悉了三种语言之间的转化.本节课以空间几何体的截面问题为切入点,目的是为了使同学们能更深刻地理解平面图形与立体图形之间的关系及求作平面与平面的交线，初步建立空间观念，发展几何直观，发展主动思维能力和大胆实践的创新精神,加深对数学的理解，激发潜在的创造力，逐步形成创新意识.截面问题是立体几何的热点问题之一,经常涉及到立体几何中的作图和计算两个方面,在这类问题中,往往正确地作出符合要求的截面是求解截面问题的关键. 【问题导引】 （一）温故知新 1.平面的特点:抽象概念,平面没有厚度,向四周无限延展. 2.确定平面的方法:公理法 ①经过不在同一直线上的任意三点,可以确定一个平面. ②一条直线和这条直线外的一点,可以确定一个平面. ③两条相交直线,可以确定一个平面. ④两条平行直线,可以确定一个平面. 如果两个平面有一个公共点,就说这两个平面相交。 探索新知 1． 截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。 立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。 2． 圆柱体的基本截面： 3.正方体的基本斜截面： 正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。 思考:能否用一个平面去截一个正方体，截面能否为正五边形呢？ 例1．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是______. 练习1．四棱锥底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是（ ） A．B．C． D． 例2.正方体的棱长为2，分别为，的中点，动点在侧面内，满足直线平面,则动点的轨迹长度为____________. 练习2．如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点， (1) 线段长度的最小值为___________. (2)三棱锥的体积为___________. 例3．如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的面积为，设，则当时，函数的值域为______. 练习3．如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设， 则当时，函数的值域__________． 学科网（北京）股份有限公司 $$